80 NOUVELLE MÉTHODE D'APPLICATION 



établir par voie descriptive la théorie des faisceaux projectifs ou hoino- 

 graphiques ^ 



Ce chapitre est divisé en trois sections : la première traitera de droites 

 proportionnelles et de droites perspectivemcnt proportionnelles; la se- 

 conde de deux systèmes de polaires proportionnels, et la troisième de 

 deux systèmes de plans polaires proportionnels. 



PREMIÈRE SECTION. 



DROITES PROPORTIONNELIES ET DROITES PERSPECTIVEMENT PROPORTIONNELLES. 



§ I- 



Droites proportionnelles situées dans un même plan. 



143. — Définitions. — Nous dirons que deux droites sont proportionnelles, 

 lorsque les parties consécutives de l'une sont respectivement proportionnelles aux 

 parties consécutives de l'autre ; dans ce cas , les points de division consécutifs sur Cune , 

 sont respectivement correspondants des points de division consécutifs sur l'autre. 



Lorsque les parties consécutives de l'une des deux droites sont respectivement 

 égales aux pai'ties consécutives de l'autre, nous dirons que les deux droites propor- 

 tionnelles sont égales. 



Si im point de division de l'une des deux droites coïncide avec le point cor- 



' C'est ainsi que, par la géométrie descriptive, on trouve de suite dans l'espace, la raison des 

 rayons doubles de deux faisceaux projectifs ou homograpliiques qui ont même centre; car, si par 

 le sommet d'un cône du second degré, on mène deux plans de projection respectivement per- 

 pendiculaires à deux génératrices de ce cône, le sommet sera dans le plan bissecteur B et selon 

 que ce cône est touché ou coupé par le plan bissecteur B, les deux systèmes de projections or- 

 thogonales des génératrices du cône constitueront deux faisceaux homographiques de même 

 centre, ayant un ou deux rayons doubles. Chaque rayon double n'est autre, en elfet, que la pro- 

 jection double d'une génératrice située dans le plan bissecteur B. Si le plan bissecteur B ne coupe 

 ni ne touche le cône, les deux mêmes faisceaux n'auront pas de rayon double. 



