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DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 81 



respondant de l'mitre, nous dirons que tes deux droites ont un point correspondant 

 commun qui est leur point d'intersection. 



144. — Il est évident que : 



Deux droites proportionnelles sont déterminées lorsque Con connaît deux points 

 sur Cune de ces droites et les deux points correspondants sur l'autre. 



Car un troisième point quelconque étant donné sur l'une, on pourra 

 toujours construire son correspondant sur l'autre. 



145. — 1° Deux droites sont proportionnelles et ont im point correspondant 

 commun, quand les droites, reliant chacune deux points correspondants, consti- 

 tuent im système de parallèles. 



2° Deux droites parallèles sont proportionnelles qimnd les droites, reliant cha- 

 cune deux points correspondants, constituent un système de polaires , ou un système 

 de parallèles. Dans le dernier cas, les deux droites données ont un point corres- 

 pondant commun situé à l'infmi, comme aussi dans le cas où le pôle du système 

 de polaires est en dehors de ces droites. 



146. — Réciproquement. ■ — ■ i" Si deux droites proportionnelles ont un point 

 correspondant commun , le système de droites reliant chacune deux points corres- 

 pondants est un système de parallèles. 



2° Si deux droites proportiotmelles so7ît parallèles, les droites, reliant chacune 

 deux points correspondants, constituent un système de polaires, ou im système de 

 parallèles. Dans le dernier cas, les deux droites données ont un point correspon- 

 dant commun situé à l'infmi, comme aussi dans le cas où le pôle du système de 

 polaires est en dehors de ces droites. 



147. — Parmi toutes les droites reliant chacune deux points correspondants 

 de deux droites proportionnelles non parallèles et n'ayant pas de point corres- 

 pondant commun, deux quelconques ne sont jamais parallèles entre elles et 

 aucune ne peut être parallèle ci l'une des deux droites proportioimelles proposées. 

 Dans ce cas et d'après (5S) on peut énoncer le théorème suivant : 



Théorème. — Les droites reliant chacune deux points correspondants de deux 

 droites proportionnelles , non parallèles et n'ayant pas de point correspondant 

 commun, sont, ai7isi que les deux droites proposées, tangentes à une même section 

 conique, laquelle, ne pouvant avoir deux tangentes parallèles, sera nécessaire- 

 ment une parabole. 



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