82 NOUVELLE MÉTHODE D'APPLICATION 



148. — Remarque. — Lorsque deux droites proportionnelles qui se 

 coupent n'ont pas de point correspondant commun, leur point d'intersec- 

 tion, considéré comme appartenant à la première, a son correspondant 

 sur la seconde et, considéré comme appartenant à la seconde, il a égale- 

 ment un point correspondant sur la première. Ces deux points ne sont pas 

 correspondants l'un de l'autre et nous les nommerons points correspon- 

 dants de l'intersection des deux droites données. 



§ II. 

 Droites proportionnelles non situées dans un même plan. 



149. — 1° Si deux droites, situées ou non dans un même plan, sont pro- 

 portionnelles , leurs projections , orthogonales, ou obliques sur un plan quel- 

 conque, sont également proportionnelles , et réciproquement. 



2" Si le plan sur lequel on projette orthogonalement deux droites propor- 

 tionnelles est perpendiculaire à une droite reliant deux points correspon- 

 dants, les projections des deux droites proposées , ont un point correspondant 

 commun et, par suite, les droites qui relient ces projections sont parallèles 

 (146). 



150. — De cette dernière propriété, il est facile de conclure que : 

 Les droites qui relient deux droites proportionnelles non situées dans un 



même plan, sont des génératrices d'un paraboloide hyperbolique. 



151. — Les perspectives de deux droites proportionnelles , sur un 

 tableau parallèle à ces deux droites, sont évidemment proportionnelles. 

 Et si l'œil est placé sur une droite reliant deux points correspondants, 

 les deux perspectives proportionnelles auront un point correspondant 

 commun. 



1 52. — Deux droites proportionnelles , appliquées arbitrairement sur 

 une droite D , représentent une droite dans l'espace si l'on prend une ligne 

 de terre perpendiculaire à D. 



Soient a, b, c, etc., les points de division de la première droite, et a', b',c', etc.. 



