84 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



§ in. 



Définitions el propriétés de droites perspectivement proportionnelles. 



154. — Deux droites, situées ou non dans un même plan, sont dites per- 

 spectivement proportionnelles ou divisées en parties perspectivement propor- 

 tionnelles, lorsqu'on peut trouver un tableau et une position de l'œil, pour 

 lesquels les perspectives de ces droites se trouvent divisées eti parties consécu- 

 tives pi'oportionnelles. 



Les démonstrations des propriétés énoncées dans ce paragraphe peu- 

 vent être suivies dans l'espace, sans qu'il soit nécessaire de tracer aucune 

 ligure, ni d'effectuer aucune construction. 



155. — Il résulte de (154) que les perspectives de deux droites propor- 

 tionnelles, situées ou non dans un même plan, sont toujours perspectivement 

 proportionnelles, pour des positions quelconques de l'œil et du tableau. 



Si ces deux droites proportionnelles ont tin point correspondant commun, 

 leurs perspectives auront ét/alement un point correspondant commun. 



Quand les deux droites proportionnelles ne sont pas situées dans un même 

 plan, leurs perspectives ont encore un point correspondant commun, si l'œil 

 est placé sur une droite reliant deux points correspondants proposés. 



156. — Les génératrices d'un Injperboldidc à une nappe divisent deux quel- 

 conques des trois directrices en parties persjieciivement proportionnelles : 



Car les perspectives des génératrices seront parallèles si l'on prend un 

 tableau parallèle à l'une des trois directrices, et qu'on place l'œil sur cette 

 même directrice; donc, les perspectives des génératrices divisent celles 

 des deux autres directrices en parties proportionnelles. Donc, d'après 

 154) etc. 



157. — Deux droites sont perspectivement proportionnelles et ont un point 

 correspondant commun, si les droites reliant chactme deux points correspon- 

 dants concourent en un même point p ; 



Car les perspectives des droites qui concourent au point p seront paral- 

 lèles, sur un tableau parallèle à la droite qui unit l'œil au point p; donc 

 ces perspectives divisent celles des deux droites proposées en parties pro- 

 portionnelles (145). Donc (154), etc. 



