DE LA GE03IETR1E DESCRIPTIVE. Sa 



1^8. — Réciproquement, si deux droites perspectivement proportionnelles ont 

 un point correspondant commun, les droites reliant chacune deux points correspon- 

 dants concourent en un même point et constituent im système de polaires. 



Puisque les deux droites perspectivement proportionnelles ont un point 

 correspondant commun, leurs perspectives, qui sont proportionnelles sur 

 un certain tableau, auront aussi un point correspondant commun; donc 

 les droites qui relient ces perspectives seront parallèles (146 l"). Donc 

 les droites qui relient les deux droites proposées concourent en un même 

 point et constituent un système de polaires. 



159. — De la propriété (157), il résulte à l'évidence que : 

 1° Deux transversales quelconques d'un même système de polaires sont 

 perspectivement proportionnelles et ont un point correspondant commun; 



2» Une droite qui tourne autour d'un point fixe p, divise deux droites fixes 

 quelconques D, D' en parties perspectivement proportionnelles et les deux 

 droites fixes ont vn jwint correspondant commun. (Fig. 26.) 



Les deux points où la droite mobile, tournant autour du point fixe p, 

 rencontre, dans chacune de ses positions, les deux droites fixes D, D' 

 étant points correspondants, on voit que, quand la droite mobile devient 

 parallèle à la première droite D, elle rencontre la seconde droite D' en un 

 point M' dont le correspondant sur la première est à l'infini. De même, 

 quand la droite mobile devient parallèle à la seconde droite D' , elle 

 rencontre la première droite D en un point M dont le correspondant sur 

 la seconde est à l'infini. Donc on peut dire que : 



3° Quand deux droites perspectivement proportionnelles ont un point cor- 

 respondant commun, il existe sur chacune d'elles un point dont le correspon- 

 dant sur l'autre est à l'infini. 



Autrement. — Pcmni toutes les droites , reliant chacune deux points cor- 

 respondants de (f,eux droites perspectivement proportionnelles ayant un point 

 corresp)ondant commun, il y en a deux qui sont respectivement parallèles 

 aux deux droites proposées. 



Entre toutes les positions que peut prendre la droite mobile (fig. 27), 

 en tournant autour du point fixe p, il y en a deux pour chacune des- 

 quelles cette droite retranche de l'angle compris entre les deux droites 



