86 NOUVELLE MÉTHODE D APPLICATION 



fixes D, W ou de son supplément un triangle isocèle dont le sommet est 

 au point d'intersection o des deux droites fixes. Ces deux triangles sont 

 oaa' , obb'. Les deux positions dont il s'agit se coupent à angle droit, 

 comme étant respectivement perpendiculaires aux bissectrices des angles 

 des deux droites fixes. De là on peut conclure que : 



4" Si deux droites perspeclivement proportionnelles D , D' ( fig. 27 ) , ont un 

 point correspondant commun, il existe, sur l'une d'elles, deux segments oa, 

 ob situés de part et d'autre du point commun et qui sont respectivement égaux 

 aux deux segments correspondants oa', ob' de l'autre droite, situés d'un même 

 côté du point commun. Les quatre segments ont d'ailleurs le point commun o 

 pour origine. 



Remarque. — La propriété 2° énoncée plus haut, montre que l'on peut 

 prendre sur l'une de deux droites perspectivement proportionnelles, des 

 segments consécutifs dont les correspondants sur l'autre droite ne sont 

 pas consécutifs. 



C'est par cette raison que l'on ne peut pas conclure de la propriété 4° 

 que deux droites perspectivement proportionnelles sont réellement pro- 

 portionnelles; car sur la droite D [fig. 27) les deux segments ao, oh sont 

 consécutifs, tandis que sur la droite D' , les deux segments correspon- 

 dants a'o, ob', respectivement égaux à ceux-là, ne sont pas consécutifs. 



160. — Les deux dernières propriétés de (159) s'étendront à deux 

 droites quelconques perspectivement proportionnelles , si l'on fait coïn- 

 cider un point quelconque de l'une avec son point correspondant de l'au- 

 tre; car il sera démontré plus tard que : 



Deux droites perspectivement proportionnelles restent perspeclivement propor- 

 tionnelles, de quelque manière qu'on les déplace dans l'espace. 



161. — De cette dernière propriété il résulte que: 



1° Deux droites perspectivement proportionnelles sont déterminées lorsqu'on 

 connaît trois points de l'une et les Irais points correspondants de l'autre. 



Car en faisant coïncider un des trois points de la première droite avec 

 son correspondant de la seconde, la propriété (1S8) permet de construire 

 à un quatrième point quelconque pris sur l'une, le point correspondant 

 sur l'autre droite. 



