DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 87 



2° Etant données deux droites situées ou non dans un même plan, si l'on 

 prend trois points arbitraires sur l'une et trois points arbitraires sur l'autre, je dis 

 que les trois segments déterminés par les trois points de la première droite sont 

 toujours perspectivement proportionnels aux trois segments déterminés par les trois 

 points de la seconde droite , et cela , n'importe [ordre dans lequel on considère les 

 trois points de la première droite comme respectivement correspondants des trois 

 points de la seconde droite. 



Et si les deux droites sont dans un même plan , cela revient à dire : 



De cinq droites arbitrairement tracées sur un plan, trois quelconques divisent 

 toujours les deux autres, soit en parties proportionnelles, soit en parties perspecti- 

 vement proportionnelles. 



Ce que l'on peut démontrer directement comme suit : 



En effet , si les deux droites proposées du premier énoncé ne sont pas 

 dans un même plan, les trois droites reliant chacune deux points corres- 

 pondants des deux droites proposées, peuvent être considérées comme 

 trois génératrices d'un hyperboloïde à une nappe; donc, d'après (1S6), 

 la propriété existe. 



La même chose se démontre pour le cas oiî les deux droites sont dans 

 un même plan , en les considérant comme étant les perspectives de deux 

 droites de l'espace non situées dans un même plan. 



162. — 11 sera démontré que : 



Si deux droites sont perspectivement proportionnelles , leurs perspectives sur un 

 tableau plan quelconque sont deux nouvelles droites perspectivement proportion- 

 nelles. 



Et comme une projection orthogonale, ou une projection oblique sur 

 un plan quelconque, n'est qu'une perspective pour un œil placé à une 

 distance infinie de ce plan, on peut énoncer que : 



Si deux droites sotit perspectivement proportionnelles, leurs projections, ortho- 

 gonales ou obliques sur un plan quelconque, sont perspectivement proportion- 

 nelles. 



165. — Théorème. — Toutes les droites reliant chacune deux points cor- 

 respondants de deux droites perspectivement proportionnelles , non situées dans U7i 





