88 NOUVELLE MÉTHODE D APPLICATIO^i 



même plan, sont des génératrices d'un même liijperboloïde à une nappe, dont les 

 deux droites proposées font égalemoit partie. 



Démonstration. — Si nous projetons les deux droites perspcctivement 

 proportionnelles sur un plan perpendiculaire à une droite reliant deux 

 points correspondants des deux droites proposées, les deux projections 

 seront toujours peispectivement proportionnelles et auront, de plus, un 

 point correspondant commun. Donc les droites qui relient ces deux pro- 

 jections concourent en un même point que nous désignerons par p. Or, les 

 droites qui relient ces deux projections sont elles-mêmes les projections 

 des droites qui relient dans l'espace les deux droites proposées. Donc , les 

 droites qui relient dans l'espace les deux droites proposées, rencon- 

 trent toutes la perpendiculaire élevée au point p au plan de projection. 

 Donc, etc. 



164. — Deux droites perspcctivement proportionnelles situées dans 

 un même plan, pouvant être considérées comme les perspectives de deux 

 droites proportionnelles, on peut conclure du théorème (147) que : 



Théorème. — Les droites qui relient deux droites perspectivemcnt proportion- 

 nelles, situées dans un même plan et n'ayant pas de point correspondant commun, 

 sont toutes tangentes à une même section conique, ayant aussi pour tangentes les 

 deux droites proposées. 



IGS. — Théorème FONDAMENTAL. — Deux tangentes quelconques à un cercle 

 ou à une section conique quelconque, sont divisées par toutes les autres tangentes 

 au même cercle, en parties perspcctivement proportionnelles. 



Démonstration. — Considérons le cercle proposé comme cercle de gorge 

 d'un hyperboloïde de révolution à une nappe, et prenons, pour plan 

 horizontal de projection, le plan de ce même cercle. On peut démontrer 

 bien facilement que les projections horizontales des deux systèmes de 

 génératrices rectilignes de l'hyperboloïde sont toutes tangentes au cercle 

 de gorge. Cela posé : 



Soient t, t' deux tangentes au cercle de gorge. On peut considérer 

 ces deux tangentes comme les projections horizontales de deux généra- 

 trices d'un mode, et toutes les autres tangentes au même cercle comme 

 les projections horizontales de génératrices de l'autre mode de génération 



