DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 89 



de riiyperboloïde ; et comme dans l'espace les deux génératrices (t), (l') 

 sont divisées par toutes les autres génératrices en parties perspectivement 

 proportionnelles , leurs projections orthogonales t, (', sont également di- 

 visées en parties perspectivement proportionnelles. Toute section conique 

 étant une perspective du cercle, il résulte de l'article (162) que la pro- 

 priété que nous venons de démontrer pour le cas du cercle appartient 

 à une section conique quelconque. 



Corollaire. - — Deux tangentes t, t' à un cercle étant considérées comme 

 fixes, si une ti'oisième tangente, rencontrant respectivement les deux pre- 

 mières en deux points correspondants a, a', se meut de manière que a 

 s'approche indéfiniment du point de contact de t, a' s'approchera indéfini- 

 ment du point d'intersection de t avec t' ; par la raison que lorsque a 

 vient coïncider avec le point de contact de t, a' doit venir coïncider avec 

 le point d'intersection de ( et de t' ; car deux tangentes doivent coïncider 

 du moment que leurs points de contact coïncident. De là, il suit que : 



Deux tangentes fixes à une section conique étant divisées en parties perspective- 

 ment proportionnelles par une troisième tangente mobile , le point d'intersection des 

 deux tangentes fixes, considéré comme appartenant à l'une d'elles, a pour point 

 correspondant sur l'autre, le point de contact de cette autre. 



166. — • Des points correspondants qui peuvent coïncider lorsqu'on place deux 

 droites perspectivement proportionnelles , l'une sur l'autre. 



Deux droites perspectivement proportionnelles , placées arbitrairement 

 l'une sur l'autre , peuvent être considérées comme étant les perspectives 

 de deux droites proportionnelles situées dans un même plan, l'œil étant 

 également placé dans ce plan. 



Cela posé, si l'œil est placé sur une droite reliant deux points corres- 

 pondants des deux droites proposées , les perspectives de celles-ci auront 

 un point correspondant commun. 



Si l'œil se trouve placé au point d'intersection de deux droites reliant 

 chacune deux points correspondants des deux droites proposées, les per- 

 spectives de celles-ci auront deux paires de points correspondants qui coïn- 

 cideront. Enfin si l'œil ne se trouve placé sur aucune droite reliant deux 

 points correspondants des deux droites proposées, les perspectives de 



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