DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 9S 



plus de deux paires de polaires correspondantes parallèles, sans que toutes les 

 polaires de l'un soient parallèles respectivement aux polaires de l'autre; 



CoROLLAïuE III. — Deux Systèmes de polaires proportionnels, ayant même 

 pôle, ne sauraient avoir plus de deux paires de polaires correspondantes qui 

 coïncident, sans que toutes les polaires de l'un coïncident respectivement avec les 

 polaires de l'autre ; 



Corollaire IV. — Dans deux systèmes de polaires proportionnels , si trois 

 polaires du premier système sont respectivement perpendiculaires à leurs cor- 

 respondantes du second système, toutes les autres polaires du premier système 

 sont respectivement perpendiculaires à leurs correspondantes du second sys- 

 tème. 



173. — Théorème fondamental. - — Deux systèmes de polaires, dtués dans 

 un même plan ou dans deux plans différents et qui se rencontrent sur une droite, 

 étant coupés par deux transversales respectivement parallèles à deux polaires cor- 

 respondantes quelconques (chaque transversale et la polaire qui lui est parallèle 

 appartenant à un même système) , ces deux transversales seront toujours propor- 

 tionnelles. 



Cela est évident, d'après les articles (83 et 84), pour le cas oîi les 

 deux transversales partent d'un point de la droite sur laquelle se rencon- 

 trent les deux systèmes de polaires propose's; donc la propriété existe 

 pour deux autres transversales quelconques respectivement parallèles aux 

 deux transversales précédentes (171 7".) 



Le théorème analogue concernant un système de parallèles et un sys- 

 tème de polaires qui se coupent sur une droite, se trouve à l'art. (171 3".) 



Du théorème précédent découlent les corollaires suivants : 



Corollaire I. — Si deux systèmes de polaires se rencontrent sur une droite, 

 en coupant l'un des deux systèmes par une transversale arbitraire, on pourra 

 toujours couper l'autre système par une transversale proportionnelle ; 



Corollaire II. — Les côtés de deux angles quelconques, les bissectrices de ces 

 angles et de leurs suppléments, constituent deux systèmes de quatre polaires qui 

 sont proportionnels. 



II suffira de prouver que l'on peut disposer l'un de ces systèmes de 



