DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 97 



posés , telle que les perspectives des deux transversales soient proportion- 

 nelles. Dès lors , les deux nouveaux systèmes , perspectives des deux sys- 

 tèmes proposés, étant proportionnels, les deux systèmes proposés le sont 

 aussi d'après la réciproque du corol. V. 



Corollaire VIII. — La perspective, sur un plan quelconque, de deux sys- 

 tèmes de parallèles à transversales proportionnelles , constitue deux systèmes de 

 polaires proportionnels. 



Car la perspective se compose de deux systèmes de polaires à transver- 

 sales perspectivement proportionnelles; donc ces deux systèmes de po- 

 laires sont proportionnels en vertu du corollaire précédent. La démons- 

 tration de ce corollaire se fait plus facilement par l'art. (171 7°.) 



174. — Propriété fondamentale. — On peut toujours donner à l'un des 

 deux systèmes de polaires proportionnels une position telle, qu'il coupe l'autre sur 

 ime droite. 



Démonstration. — Puisque les deux systèmes de polaires sont propor- 

 tionnels, ils peuvent être coupés respectivement par deux transversales 

 proportionnelles. Remplaçant ces deux premières transversales par deux 

 autres , respectivement parallèles aux deux premières et égales entre elles 

 (171 7°) , et transportant l'un des deux systèmes, considéré comme sys- 

 tème invariable , de manière à faire coïncider les divisions égales de 

 ces deux nouvelles transversales, on amènera ainsi les deux systèmes de 

 polaires à se couper sur une même droite. Donc , etc. 



Si , dans cette position , on fait tourner l'un des deux systèmes autour 

 de cette droite, et qu'on place l'œil sur la droite qui unit le pôle du sys- 

 tème mobile avec celui du système fixe, les deux systèmes seront l'un la 

 perspective de l'autre. On peut donc énoncer que : 



Corollaire I. — Deux systèmes de polaires proportionnels peuvent toujours 

 être placés dans C espace, de manière que l'un soit la perspective de l'autre. 



Corollaire II. — Dans deux systèmes de polaires proportionnels, il y a 

 toujours, dans l'un, deux polaires rectangulaires dont les correspondantes dans 

 l'autre sont aussi rectangulaires. 



Cette propriété existe quand l'un des systèmes de polaires est déplacé 

 de manière à couper l'autre sur une droite (92). Donc la même propriété 



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