98 NOUVELLE MÉTHODE D'APPLICATION 



existait avant le déplacement, puisque dans ce déplacement la grandeur de 

 l'angle formé par deux polaires quelconques du système déplacé ne subit 

 aucune variation. 



1 7S. — Théorème fondamental. — Si l'on coupe respectivement deux sys- 

 tèmes de polaires proportiormeis , situés ou non dans un même plan, par deux 

 transversales respectivement parallèles à deux polaires correspondantes quelconques , 

 chaque transversale et la polaire qui lui est parallèle appartenant à im même 

 système, ces deux transversales sont toujours proportionnelles. 



Démonstration. — ■ La propriété existe si l'on déplace l'un des systèmes 

 de manière à ce qu'il coupe l'autre sur une droite (174). Donc elle existe 

 pour la position primitive des deux systèmes , car en ramenant le système 

 déplacé dans sa position primitive, on n'altère pas le parallélisme entre 

 la polaire et la transversale qui lui est parallèle, ni la grandeur des divi- 

 sions de la transversale. 



Corollaire L — Réciproquement, dans deux systèmes de polaires dont les 

 transversales sont proportionnelles, celles-ci sont toujours respectivement parallèles 

 à deux polaires correspondantes. 



Ce que l'on démontre facilement par l'absurde, en se référant au théo- 

 rème ci-dessus et à l'article (171 6°.) 



Corollaire II. — Étant donnés tant de systèmes de polaires proportionnels 

 que l'on voudra, si l'on coupe le premier par une transversale arbitraire, on 

 pourra toujours couper chacun des autres par une transversale proportionnelle à 

 la transversale du premier système. 



CoROLLAinE III. — Deux systèmes de polaires sont proportionnels, s'ils sont 

 respectivement proportionnels à deux autres systèmes de polaires proportionnels. 



Corollaire IV. — Deux systèmes de polaires, respectivement proportionnels 

 à un troisième système de polaires, sont proportionnels entre eux. 



Corollaire V. — Deux systèmes de polaires proportionnels , dont les transver- 

 sales proportionnelles ne sont pas tracées, sont entièrement déterminés, lorsqu'on 

 connaît trois polaires du premier système et leurs correspondantes dans le second 

 système. 



Car en coupant respectivement ces deux systèmes de trois polaires par 

 deux transversales respectivement parallèles à deux polaires correspon- 



