DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 99 



dantes, on connaîtra deux points de l'une des deux transversales propor- 

 tionnelles et les deux points correspondants de l'autre. Donc (170 16"), etc. 



176. — Théorème fondamental. — Si l'on coupe deux systèmes de polaires 

 proportionnels, situés ou non dans un même plan, par deux transversales quel- 

 conques qui ne sont pas respectivement parallèles à deux polaires correspondantes, 

 ces transversales sont alors perspectivement proportionnelles. 



Démonstration. — En effet, on peut toujours faire une perspective des 

 deux systèmes de polaires et de leurs transversales, telle que les perspec- 

 tives de celles-ci deviennent respectivement parallèles aux perspectives de 

 deux polaires correspondantes quelconques données; dès lors, les per- 

 spectives de ces transversales seront proportionnelles, en vertu de (175), 

 si l'on remarque que les deux nouveaux systèmes de polaires, perspec- 

 tives des deux systèmes proposés, sont proportionnels (173, corol. 5.) 

 Donc, etc. 



Remarque. — Le tableau sur lequel les perspectives des deux transver- 

 sales deviennent respectivement parallèles aux perspectives de deux po- 

 laires correspondantes, doit être parallèle au plan qui passe par l'œil et 

 par deux points correspondants quelconques des deux transversales (points 

 de rencontre de deux polaires correspondantes avec leurs transversales 

 respectives). Ce qui revient à dire : 



Pour que les perspectives de deux transversales ou de deux droites 

 perspectivement proportionnelles deviennent proportionnelles, il faut que 

 deux points correspondants des transversales passent ensemble à l'infini 

 sur la perspective. (M. Chasles, Géométrie supérieure, page 84). 



177. — Théorème. — Deux droites perspectivement proportionnelles restent 

 perspectivement propoi'tionnelles de quelque manière qu'on déplace l'une ou l'autre, 

 ou toutes les deux dans l'espace. 



Démonstration. — Car en prenant ces deux droites perspectivement pro- 

 portionnelles dans leur position primitive, pour transversales de deux sys- 

 tèmes de polaires, ces deux systèmes seront proportionnels (173 corol. 7), 

 et resteront proportionnels de quelque manière qu'on les déplace dans 

 l'espace. Donc, les deux transversales qui sont transportées avec les deux 

 systèmes restent aussi perspectivement proportionnelles (176.) 



