DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 101 



à cause que t et t' sont perspectivement proportionnelles (180) et ont un 

 point correspondant o commun (158). Si l'on mène par le point o la trans- 

 versale T dans le système de polaires , de manière que le rapport des deux 

 segments oa : ab soit égal au rapport des deux segments oa' : a'b', je dis 

 que T sera proportionnelle à t', car t et t' sont perspectivement propor- 

 tionnelles et ont un point correspondant o commun; donc les droites qui 

 relient x et t' concourent en un même point; mais deux de ces droites, 

 savoir : aa', bb' sont parallèles à cause de l'égalité oa : ab = oa' : a'b'; donc 

 toutes les droites qui relient t et t' sont parallèles et, partant, t et t' sont 

 proportionnelles. Donc, etc. 



182. — Théorème. — Deux systèmes de polaires qui se coupent sur une 

 conique quelconque passant par leurs pôles, sont proportionnels. 



Démonstration. — Si les deux systèmes de polaires se coupent sur 

 une circonférence passant par les deux pôles, l'angle formé par deux 

 polaires quelconques du premier système est évidemment égal à celui 

 formé par les deux polaires correspondantes du second système. Donc 

 (170 2°), ces deux systèmes sont proportionnels. 



Maintenant deux systèmes de polaires qui se coupent sur une conique 

 quelconque passant par leurs pôles sont proportionnels, comme étant les 

 perspectives de deux systèmes de polaires proportionnels (174, corol. V), 

 qui se coupent sur une circonférence. 



D'où l'on déduit sans difficulté les corollaires : 



Corollaire I. — Tant de systèmes de polaires que Son voudra étant donnés, 

 si chaque système, depuis le premier jusqu'au dernier, coupe celui qui le suit im- 

 médiatement sur une section conique passant par leurs pôles, tous ces systèmes 

 seront proportionnels entre eux. 



Corollaire II. — Dans toute section conique, un système de diamètres et le 

 système de diamètres respectivement conjugués aux premiers, constituent deux sys- 

 tèmes de polaires proportionnels de même pôle. 



En effet, les deux systèmes de diamètres sont respectivement parallèles 

 à deux systèmes de cordes supplémentaires , lesquelles constituent deux 

 systèmes de polaires proportionnels; donc, d'après (170 9°), la même 

 propriété existe pour les deux systèmes de diamètres. 



