d02 NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



§11. 



183. — Théorème. — Deux systèmes de polaires proporlionnels p, p', dont 

 deux polaires correspondantes coïncident avec la ligne des pôles, représentent dans 

 l'espace un plan , si l'on prend pour ligne de terre une perpendiculaire à la ligne 

 des pôles. 



Démonstration. — Coupons les deux systèmes par une même transver- 

 sale parallèle à la droite qui unit les deux pôles, et représentons par a, 

 b, c, etc., les points de rencontre des polaires du premier système avec la 

 transversale, et par a', b', c', etc., les points de rencontre des polaires du 

 second système avec la même transversale; d'après (175) on a : 



ab : a'b' = bc : b'c' = etc. ; 



à cause de cette proportion, les points de l'espace (a , a'), [b, c'), (c, c') etc., 

 sont sur une même droite, et les deux systèmes de polaires représen- 

 tent dans l'espace un plan passant par cette droite et par le point {p,p')- 

 Donc, etc. 



L'intersection de ce plan avec le plan bissecteur B, étant une droite , 

 on a : 



Corollaire. — Deux systèmes de polaires proporlionnels , dont une paire de 

 polaires correspondantes coïncident avec la ligne des pôles, se coupent sur une 

 droite. 



184. — On démontrera facilement que : 



Théorème. — Deux systèmes de parallèles de direction différente et à transver- 

 sales proportionnelles, représentent , pour une ligne de terre quelconque, un plan 

 dans l'espace, si l'on fait abstraction des transversales. 



L'intersection de ce plan avec le plan bissecteur B, étant une droite, 

 on a : 



Corollaire L — Deux systèmes de parallèles de direction différente et à trans- 

 versales proportionnelles, se coupent sur une droite. 



Corollaire IL — Deux systèmes de parallèles, dont les transversales sont pa- 

 rallèles et reliées par un système de polaires, se coupent sur une même droite. 



