DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 105 



directrices sont toutes parallèles à un plan perpendiculaire à la ligne de 

 terre. 



189. — Si un système de parallèles et un système de polaires sont propor- 

 tionnels , on peut faire représenter à ces deux systèmes uti paraboloïde Ityperbolique. 



Démonstration. — Puisque les deux systèmes sont proportionnels, on 

 peut les couper respectivement par deux transversales qui soient propor- 

 tionnelles et qui aient de plus un point correspondant commun; dès lors, 

 les droites qui relient les deux transversales sont parallèles. Cela posé, si 

 l'on prend une ligne de terre perpendiculaire à ces dernières parallèles, 

 les deux systèmes de l'énoncé représenteront, d'après (68), un paraboloïde 

 hyperbolique. 



§ m. 



1 90. — Théorème. — Étant donnés deux systèmes de polaires proportionnels, 

 si, par le point d'intersection n de deux polaires correspondantes , on mène deux 

 transversales respectivement parallèles à deux autres polaires correspondantes : 



1° Les droites qui relient ces deux transversales constituent un système de paral- 

 lèles (fig. 17). La direction de ces parallèles, pour un même point n , varie avec les 

 deux polaires correspondantes, auxquelles les transversales sont parallèles, et, les 

 deux polaires correspondantes restant les mêmes, celte direction varie aussi avec le 

 point n; 



2° Si les deux transversales partant du point d'intersection n de deux polaires 

 correspondantes ne sont pas respectivement parallèles à deux polaires correspon- 

 dantes , les droites qui relient ces deux transversales constituent un système de 

 polaires (fig. 19). [V. Géom. de M. Steiner, p. 88, de M. Chasles, p. 72]; 



3° Si, dans les deux cas précédents, les deux transversales'ne partent pas du 

 point d'intersection de deux polaires correspondantes, les droites qui relient ces 

 deux transversales sont, dans le 1" cas, tangentes à une même parabole, et, dans 

 le 2'' cas , tangentes à une même section conique , autre qu'une parabole. 



Démonstration. — Dans le 1" cas, les deux transversales sont propor- 

 tionnelles (175), et il est facile de voir qu'elles ont un point correspon- 



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