DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 107 



Solution. — Ayant construit la polaire principale d'un des deux sys- 

 tèmes (190, remarque), il suffira de faire tourner ce système autour de 

 son pôle jusqu'à ce que sa polaire principale vienne coïncider avec la 

 ligne des pôles. Dès lors les deux systèmes se trouvent dans le cas du 

 corollaire de l'art. (183) et se coupent sur une droite. 



193. — Théorème. —Dans deux systèmes de polaires proporlionnels , deux 

 polaires correspondantes quelconques étant prises pour transversales réciproques 

 des deux systèmes, les droites qui relient ces deux transversales concourent toujours 

 au point d'intersection des deux polaires principales (fig. 18). [V. Géom. de 

 M. Steiner, p. 89 K] 



Démonstration. — Il résulte d'abord du théorème (190, 2°) que les 

 droites qui relient les transversales mentionnées à l'énoncé, forment un 

 système de polaires, c'est-à-dire concourent en un même point. Ce point 

 de concours doit se trouver à l'intersection des deux polaires principales , 

 parce que chacune de celles-ci relie deux points correspondants des deux 

 transversales, ce dont il est facile de s'assurer, en remarquant que la ligne 

 des pôles, considérée comme polaire d'un système, est rencontrée, par sa 

 transversale, au pôle de l'autre système, donc en un point de la polaire 

 principale de cet autre système. 



Remarque. — Les droites qui relient les deux transversales mentionnées 

 au théorème seront parallèles , si les deux polaires principales sont 

 parallèles. 



Corollaire I. — Si, dans deux systèmes de polaires proportionnels, on con- 

 sidère deux paires de polaires correspondantes quelconques, les deux points d'inter- 

 section des polaires non correspondantes se trouvent sur une droite passant par le 

 point d'intersection des deux polaires principales (V. Géom. de M. Chasles, p. 75.) ; 



Autrement : dans deux systèmes de polaires proportionnels, si l'on considère le 

 quadrilatère intercepté par deux polaires quelconques du premier système et par les 

 deux polaires correspondantes du second, celle des deux diagonales de ce quadrila- 

 tère qui ne passe pas par les points d'intersection des polaires correspondantes. 



' La aféomélrie de M. Steiner a pour titre : Systematische EnlwicMung der abhaengigkeit geo- 

 melrischer Gi'slalteu von einander. Berlin, 18j'2. 



