108 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



passe toujours par le point d'intersection des deux polaires principales (fig. 20). 



ConoLLAiiiE II. — Dans deux systèmes de polaires proportionnels, si, après 

 avoir mené une droite quelconque par le point d'intersection des deux polaires 

 principales, l'on construit deux polaires qui se coupent sur cette droite, les deux 

 polaires 7-espectivement correspondantes de celles-là se couperont également sur la 

 même droite. 



194. — Comme application de l'art, précédent, nous citerons la pro- 

 position suivante : 



Proposition. — Quand t7-ois angles soustendent une même corde, pris deux à 

 deux, ils en soustendent une seconde, et les trois cordes ainsi déterminées concourent 

 en un même point. (M. Chasles, Géométrie supéneure , p. 76.) 



Démonstration. — Désignons par p, p' les extrémités de la corde qui 

 soustend les trois angles, et considérons les deux systèmes de trois 

 polaires p, p', qui se coupent aux sommets des trois angles proposés. Ces 

 deux systèmes de polaires étant proportionnels (170, 15°), si on leur 

 applique l'énoncé du premier corollaire (193), après avoir remarqué que 

 les deux côtés d'un même angle constituent une paire de polaires corres- 

 pondantes, on en déduira la proposition qu'il s'agit de démontrer. 



§ IV. 



195. — En remarquant que deux systèmes de polaires qui se coupent 

 sur une section conique passant par les pôles sont proportionnels, et que 

 chaque point de la conique est un point d'intersection de deux polaires 

 correspondantes, on peut donner à l'énoncé du théorème (190) la l'orme 

 suivante, sous laquelle il est utile de les connaître : 



Théorème. — 1° Dans deux systèmes de polaires qui se coupait sur une 

 conique passant par les pôles, les droites qui relient deux transversales menées 

 parmi point n de la conique, pai-allèlement à deux polaires correspondantes quel- 

 conques, constituent un système de parallèles, dont la direction n'est pas celle de 

 la ligne des pôles (fig. 17); 



2° Si les transversales menées par un point n de la conique ne sont pas res- 



