no NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



sur celte droite, les deux polaires respectivement correspondantes de celles-là se 

 confieront également sur la même droite. 



Corollaire IIF. — Dans deux systèmes de polaires ayant leurs pôles aux extré- 

 mités d'un diamètre d'une section conique et se coupant sur cette courbe, deux 

 polaires correspondantes étant prises pour tiwisversales j-éciproques des deux sys- 

 tèmes, les droites qui relient ces transversales forment un système de parallèles 

 dont la direction ne change pas, quelles que soient les deux polaires correspondantes 

 prises pour tiwisversales. 



Dans ce cas, les deux polaires principales sont parallèles comme tan- 

 gentes aux extrémités du diamètre. Donc (197), etc. 



§ V- 



198. — Application. — Connaissant cinq points d'ime section conique, on 

 demande de construire graphiquement d'autres points de la mê>ne courbe , en ne 

 faisant usage que de la règle. 



Solution. — 11 suffit de prendre deux des cinq points pour pôles de 

 deux systèmes de polaires proportionnels se coupant aux trois autres 

 points, et de construire, au moyen de la remarque (190), tant de paires 

 de polaires correspondantes que l'on voudra avoir de points nouveaux. 

 L'intersection de chaque paire de polaires correspondantes sera un point 

 de la conique. 



199. — ^ Le théorème (19S) conduit directement à la célèhre propriété 

 de l'hexagone de Pascal, à savoir que : 



Proposition. — Dans tout hexagone inscrit à une section conique, les points de 

 concours des côtés respectivement opposés sont en ligne droite (fig. 22). 



Soient, en effet, 1, 2, 5, 4, S, 6, les sommets consécutifs de l'hexa- 

 gone. En prenant les deux sommets de rang impair 1, 5, pour pôles de 

 deux systèmes de polaires qui se coupent aux trois sommets de rang 

 pair, ces deux systèmes de polaires seront proportionnels (182). Coupons 

 le système dont le pôle est au point 1 par la transversale S — 4 ou l\ et 

 le système dont le pôle est au point 5, par la transversale 5 — 6 ou t^; 

 ces deux transversales partant d'un même point 5 de la conique , les 



