DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. iH 



droites qui les relient doivent former un système de polaires, et consé- 

 quemnient concourir en un même point. 



Or, a, b, c sont les points où les trois polaires 1 — 2, 1 — -A, 1 — 6 ren- 

 contrent leur transversale t^; et a', b', c' sont les points oià les trois po- 

 laires respectivement correspondantes 3- — 2, 5 — 4, 5 — 6 rencontrent leur 

 transversale f^; et puisque les trois droites aa', bb', ce', dont chacune relie 

 deux points correspondants de ces deux transversales , doivent concourir 

 en un même point, il faut que le point o, intersection de bb' avec ce', se 

 trouve sur aa'. Or, les trois points a, o, a' sont précisément, comme l'in- 

 dique la figure, les points de concours des côtés respectivement opposés 

 de l'hexagone. Donc, etc. : 



200. — Proposition. — Si , dans la figure précédente , on coupe 

 le système de polaires dont le pôle est au point 1, par la transversale 

 5 — 6 et le système de polaires dont le pôle est au point 3, par la trans- 

 versale S — -i, on sera conduit, en appliquant le théorème (19S, 2°), à la 

 proposition suivante : 



Dans tin hexagone inscjit à une section coniqice, deux paires quelconques de 

 côtés opposés, suffisamment prolongés, forment un quadrilatère dont une diagonale 

 est en même temps diagonale de l'hexagone. Cela posé, l'autre diagonale du qua- 

 drilatère el les deux autres diagonales de l'hexagone se coupent toujours en un même 

 point (fig. 30). 



D'où il résulte comme corollaire : 



Dans les trois quadrilatères, dont chacun est formé par deux paires de côtés 

 opposés prolongés d'un hexagone imcrit à une section conique, celles de leurs dia- 

 gonales, qui sont en même temps diagonales de l'hexagone, interceptent im triangle 

 qui est inscrit à celui intercepté par les trois autres diagonales des trois quadri- 

 latères. 



201. — Si l'hexagone inscrit à une conique se déforme, de façon que 

 les côtés de rang pair deviennent tangents à la courbe, la proposition 

 (199) conduit à la suivante : 



Proposition. — Dans tout triangle inscrit à une section conique, les points d'in- 

 tersection de chaque côté avec la tangente menée par le sommet opposé à ce côté , 

 sont trois points en ligne di'oite. 



