m NOUVELLE MÉTHODE D APPLICATION 



Réciproquement, si l'on coupe les côtés d'un triangle par une transversale quel- 

 conque, les droites qui relient respectivement les points d'intersection avec les 

 sommets opposés, sont tangentes à une même section conique, circonscrite au 

 triangle. 



La première de ces propriétés donne la solution du problème suivant: 

 Connaissant trois points d'une section conique et les tangentes en deux de ces 

 points, construire la tangente au troisième point. 



202. — Pkoposition. — Si les trois points de concours des côtés respec- 

 tivement opposés d'un hexagone sont en ligne droite, l'hexagone est inscrit à une 

 section conique. 



En faisant abstraction de la conique (fig. 22), si l'on considère les 

 deux mêmes systèmes de polaires et les deux mêmes transversales que 

 dans la proposition (199), on trouvera que les transversales de ces deux 

 systèmes sont reliées par un troisième système de polaires, dont le pôle 

 est en o, donc, d'après (216 corol. IV), ces deux systèmes de polaires se 

 coupent sur une conique qui passe par les deux pôles et par le sommet 

 des deux transversales, c'est-à-dire que tous les sommets de l'hexagone 

 se trouvent sur cette conique. 



203. — Les côtés d'un quadrilatère inscrit à une section conique for- 

 ment, avec les deux diagonales, six systèmes de deux polaires, dont 

 deux quelconques ont leurs pôles sur la conique et se coupent sur la 

 même conique. 



Si, en ne considérant que les quatre systèmes qui ont, deux à deux, 

 leurs pôles aux extrémités d'un même côté du quadrilatère, on applique 

 à ces systèmes, pris deux à deux, l'énoncé du théorème (197 corol. I), 

 on aura, eu égard à la remarque (196), la proposition suivante : 



PnoposiTiON. — Si un quadvilalcre inscrit à ime section conique a ses som- 

 mets aux points de contact des côtés d'un quadrilatère circonscrit : 



l" Les quatre diagonales des deux quadrilatères se croisent en un même point; 



2° Les diagonales du quadrilatère circonscrit passent respectivement par les 

 points de concours des côtés opposés du quadrilatère inscrit. 



