DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE, H3 



§ VI. 



204. — Théorème. — Deux systèmes de 'polaires dont les transversales sont 

 proportionnelles ou perspeclivement proportionnelles et dont les pôles sont sur une 

 droite qui relie deux points correspondants, se coupent sur une droite. 



Démonstration. — Les deux systèmes sont proportionnels (173, corol. VII) 

 et ils ont une paire de polaires correspondantes qui coïncident avec la 

 ligne des pôles; donc, ils se coupent sur une droite (185, corol.). 



Corollaire I. — Dans le cas particulier oîi les deux pôles coïncident 

 respectivement avec deux points correspondants , on a ce corollaire : 



Deux systèmes de polaires dont les transversales sont proportionnelles ou per- 

 spectivemenl proportionnelles et dont les pôles coïncident avec deux points corres- 

 pondants des transversales, se coupent toujours sur la même droite, quels que 

 soient les deux points correspondants pris pour pôles , et cette droite rencontre les 

 transversales en deux points dont les correspondants coïncident avec le sommet des 

 deux transversales. (V. Géom. de M. Steiner, p. 87.) 



Il résulte du théorème ci-dessus que ces deux systèmes de polaires se 

 coupent d'abord sur une droite, quels que soient les points correspon- 

 dants que l'on ait choisis pour pôles. Après cela, si l'on remarque que 

 le point, où cette droite rencontre chaque transversale, est l'intersection 

 de deux polaires correspondantes dont l'une passe par le sommet des deux 

 transversales, on s'assurera que cette droite rencontre, en effet, les trans- 

 versales en deux points dont les correspondants coïncident avec le sommet 

 des transversales, et comme ces deux points sont uniques sur les deux 

 transversales, la propriété est démontrée. 



Corollaire II. — La droite d'intersection des deux systèmes de polaires 

 qui nous occupent ne variant pas avec les deux points correspondants 

 choisis pour pôles, on en déduit ce corollaire : 



Si deux droites sont proportionnelles ou perspeclivement proportionnelles , deux 

 droites qui relient inversement deux paires quelconques de points correspondants 

 se coupent toujours sur ime même droite , qui rencontre les deux droites proposées 

 en deux points, dont les correspondants coïncident avec le point d'intersection des 

 deux droites proposées. (V. Géom. de M. Chasles, p. 73.) 



