114 NOUVELLE MÉTHODE D'APPLICATION 



205. — Proposition. — Si, dans le corollaire précédent, on ne donne que 

 trois points d'une des deux droites perspectivement proportionnelles et 

 les trois points correspondants de l'autre, (ce qui est le cas (161 , 2") de 

 deux droites sur chacune desquelles on prend trois points quelconques, et 

 oti l'on considère dans un ordre arbitraire les trois points de la première, 

 comme respectivement correspondants des trois points de la seconde), 

 en construisant chaque couple de droites qui relient inversement deux 

 paires de points correspondants, on aura un hexagone inscrit aux deux 

 droites proposées , dans lequel chaque couple de droites qui relient 

 inversement deux paires de points correspondants, constitue ce que l'on 

 nomme deux côtés opposés de l'hexagone. 



On peut donc énoncer que : 



Dans un hexagone inscii[ à deux droites , les trois points de concours des côtés 

 respectivement opposés sont en ligne droite. 



206. — Application. —Une section conique étant donnée par cinq tangentes, 

 construire le point de contact de chacune de ces tangentes. 



Solution. — Deux quelconques t, i' de ces tangentes étant divisées par 

 les trois autres en parties perspectivement proportionnelles, il suffit de 

 construire, d'après (204 , corol. Il), sur chacune des deux tangentes t, t', 

 le point correspondant de leur point d'intersection. Chaque point corres- 

 pondant de ce point d'intersection est un point de contact (16S, corol.). 



207. — Théorème. — Quatre droites, reliant chacune une paire de points 

 correspondants de deux droites proportionnelles ou perspectivement proportionnelles, 

 forment avec ces deux dernières un hexagone dont les trois diagonales se rencontrent 

 en un même point, (V. Géom. de M. Steiner, p. 90.) 



Démonstration. — Soient [fig. 14), abcd, a'b'c'd' les deux droites perspec- 

 tivement proportionnelles. Les droites dont chacune relie deux points 

 correspondants sont aa', bb', ce', dd'. L'hexagone formé par ces six droites 

 est cp'pa'd'd. Les trois diagonales sont : pd, p'd', ca'. Cela posé, pre- 

 nons les deux droites proposées abcd, a'b'c'd' pour transversales de deux 

 systèmes de polaires p, p'. Comme les pôles ainsi choisis se trouvent sur 

 une droite bb', qui relie deux points correspondants, il résulte du théo- 

 rème (20 i) que les deux systèmes de polaires se coupent sur une droite. 



