DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. US 



Donc, les trois points c, m, a', dont chacun est l'intersection de deux 

 polaires correspondantes, sont en ligne droite. 



Or, cette droite cma' est une diagonale, et les deux polaires correspon- 

 dantes pd, p'd', qui se coup(;nt en un point m de cette droite, sont les 

 deux autres diagonales de l'hexagone, et comme elles se coupent toutes 

 trois au point m, le théorème est démontré. 



208. — Proposition. ■ — Puisque, dans un hexagone circonscrit à une 

 section conique, deux côtés quelconques sont divisés en parties perspec- 

 tivement proportionnelles par les quatre autres (16S), on peut appliquer 

 à cet hexagone le théorème précédent et l'on en déduit directement 

 l'énoncé suivant du théorème de Brianchon , savoir : 



Dans tout hexagone circonscrit à une section conique, les trois diagonales se 

 coupent en un même point (fig. 14). 



209. — Si l'hexagone cirsconcrit à une conique se déforme de ma- 

 nière que les côtés de rang pair viennent coïncider respectivement avec 

 les côtés de rang impair, la proposition précédente deviendra : 



Proposition. — Dans tout triangle circonscrit à une section conique, les trois 

 droites dont chacune joint un sommet avec le point de contact du côté opposé se 

 coupent en un même point. 



Héciproqtiement trois droites menées d'un même point aux sommets d'un trian- 

 gle , rencontrent les côtés opposés en trois points qui sont les points de contact d'une 

 section conique inscrite au triangle. 



La première de ces propriétés donne la solution du problème suivant: 



Problème. — Connaissant trois tangentes d'une section conique et les points de 

 contact de deux de ces tangentes, construire le point de contact de la troisième. 



210. — Problème fondamental. — Etant donnés deux systèmes de polaires 

 proportionnels ayant même pôle, on demande de construire, s'il y a lieu, la 

 paire ou tes deux paires de polaires correspondantes qui coïncident. 



Solution. — Nous conviendrons d'abord de représenter un système de 

 polaires dont le pôle est p, et dont les polaires passent respectivement par 

 des points donnés a, b, c, etc., par [p — abc, etc.). Cela posé, soit p le pôle 

 commun aux deux systèmes de polaires proportionnels proposés. Décrivons 

 une circonférence de cercle passant par le pôle p, laquelle coupera en 



