H6 NOUVELLE METHODE DAPPLICATIOÎN 



des points a, b, c, etc. les polaires du premier système et en des points 

 a', b', c', etc. les polaires respectivement correspondantes du second sys- 

 tème. Comme la circonférence fait ici ofïice de transversale, nous con- 

 viendrons de nommer points correspondants les points dans lesquels elle 

 coupe deux polaires correspondantes. Ainsi, a et a' sont deux points 

 correspondants de la circonférence, ainsi que b et b', c et c', etc. 



D'après la convention faite ci-dessus, nous écrirons les deux systèmes 

 de polaires proposés comme il suit : [p — abc, etc.), (p — a'b'c', etc.), 

 {fig. 21). 



En considérant maintenant les deux systèmes de polaires auxiliaires 

 (a— a'b'c', etc.), (a' — abc, etc.) dont les pôles sont, comme l'indique la 

 notation, en deux points correspondants de la circonférence, on reconnaît 

 facilement, d'après (182), que le système auxiliaire [a — a'b'c'. etc.) et le 

 système primitif {p — a'b'c', etc.) sont proportionnels, de même que le 

 système auxiliaire (a' — abc, etc.) et le système {p- — abc, etc.). Donc, les 

 deux systèmes auxiliaires sont proportionnels entre eux (175, corol. III) 

 et comme ils ont deux polaires correspondantes aa' et a'a qui coïncident, 

 ils doivent se couper sur une droite. Maintenant il est facile de s'assurer 

 que si cette droite rencontre la circonférence en un point, les deux sys- 

 tèmes de polaires proposés p ont une paire de polaires correspondantes 

 qui coïncident et qui passent par ce même point. 



Donc, selon que la droite mji, intersection des deux systèmes de po- 

 laires auxiliaires, rencontre en un ou en deux points la circonférence, 

 les deux systèmes de polaires proposés auront une ou deux paires de 

 polaires correspondantes qui coïncident. Si la droite ne rencontre pas la 

 circonférence, les deux systèmes proposés n'ont pas de polaires correspon- 

 dantes qui coïncident. (V. Géom. de M. Steiner, p. 174.) 



La solution précédente resterait la même si, au lieu d'une circonfé- 

 rence, on faisait usage de toute autre section conique. 



Comme les deux paires de polaires correspondantes qui peuvent coïn- 

 cider dans deux systèmes de polaires proportionnels de même pôle, sont 

 uniques, il s'ensuit que la droite sur laquelle se coupent les deux sys- 

 tèmes de polaires auxiliaires mentionnés plus haut est unique aussi et ne 



