DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 117 



change pas, quels que soient les deux points correspondants que l'on 

 choisisse pour pôles de ces deux systèmes auxiliaires. De cette dernière 

 considération découle ce corollaire : 



Corollaire. — Deux systèmes de polaires proportionnels el de même pôle étant 

 coupés par une circonférence de cercle ou par une section conique quelconque pas- 

 sant par le pôle , deux droites qui relient inversement deux paires quelconques de 

 points correspondants, se coupent toujours sur une même ligne droite. 



La même propriété appartient à deux systèmes de polaires proportion- 

 nels que l'on couperait par une section conique quelconque passant par 

 les deux pôles. 



2 LI . — Problème. — Étant donnés deux systèmes de polaires proportionnels, 

 construire, s il y a lieu, la paire ou les deux paires de polaires correspondantes 

 parallèles. 



Solution. — Soient p, p' les deux systèmes de polaires proportionnels; 

 au pôle p je construis un système auxiliaire de polaires respectivement 

 parallèles aux polaires du système p'. Le système auxiliaire et le système p' 

 étant proportionnels ( 170, 5°), le système auxiliaire et le système/; qui ont 

 le même pôle p, sont également proportionnels, et la paire ou les deux 

 paires de polaires correspondantes qui coïncident dans les deux systèmes p, 

 sont précisément la polaire ou les deux polaires du système p qui sont 

 parallèles à leurs correspondantes du système p'. Si les deux systèmes p 

 n'ont pas de polaires correspondantes qui coïncident, les deux systèmes 

 proposes n'ont pas non plus de polaires correspondantes parallèles. 



212. — Problème. — Étant données deux droites proportionnelles ou perspec- 

 tivement proportionnelles, on demande de mener, par un point donné, une droite 

 qui rencontre les deux premières en deux points correspondants. 



Solution. — Considérons deux systèmes de polaires ayant pour pôle 

 commun le point donné et pour transversales respectives les deux 

 droites données. Si ces deux systèmes de polaires ont une ou deux paires 

 de polaires correspondantes qui coïncident, chaque paire rencontrera les 

 deux droites proposées en deux points correspondants. Donc, d'après (2 10), 

 il peut y avoir une, deux ou pas de solution. 



213. — Application. — Connaissant cinq tangentes d'une section conique, on 



