118 NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



demande de mener, par tin point donné, une sixième tangente à celle courbe. 



Solution. — Deux des cinq tangentes étant divisées par les trois autres 

 en parties perspeclivement proportionnelles (1G5), tout se réduit à mener, 

 par le point donné, une droite qui rencontre les deux premières tangentes 

 en deux points correspondants (212). 



214. - — Problème fondamental. — Ayant placé arbitrairement l'une sur 

 l'aulre deux droites proportionnelles ou perspeclivement proportionnelles, on de- 

 mande de trouver, s'il y a lieu, la paire ou les deux paiirs de points correspon- 

 dants qui coïncident. 



Solution. — Soient t, t', les deux droites proportionnelles ou perspec- 

 tivement proportionnelles j)lacées sur une même droite D. On prendra un 

 point arbitraire p, en dehors de la droite D, pour pôle de deux systèmes 

 de polaires proportionnels pt, pt'; on construira, d'après (210), la paire 

 ou les deux paires de polaires correspondantes qui coïncident dans ces 

 deux systèmes. Chaque paire de polaires correspondantes qui coïncident, 

 rencontre la droite D en un point qui est la réunion de deux points cor- 

 respondants des deux droites proposées t, t'. Si les deux systèmes de 

 polaires pt, pi' n'ont pas de polaires correspondantes qui coïncident, 

 les deux droites t, t' n'auront pas non plus de points correspondants qui 

 coïncident. 



215. — Application. — Construire parallèlement à une droite D, la tangente 

 à une section conique dont on connaît cinq tangentes. 



Solution. — Deux quelconques des cinq tangentes étant divisées en par- 

 ties perspectivement proportionnelles par les trois autres, soient a, b, c , 

 les points de division de la première, et a', b', c' les points de division 

 correspondants de la seconde. Par les points de division a, b, c , menons 

 trois droites parallèles à D; ces parallèles rencontrent la tangente a'b'c' 

 en trois points a", b", c". f^es deux droites a'b'c' ela"b"c" sont évidemment 

 perspectivement proportionnelles (179) et tout se réduit à construire, s'il 

 y a lieu, la paire ou les deux paires de points correspondants qui peuvent 

 coïncider sur ces deux droites. Par chaque paire de points correspon- 

 dants qui coïncident menant une parallèle à la droite D, celte parallèle 

 sera la tangente demandée. 



