120 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



par pD. Par le pôle p menons une droite D' parallèle à D; prenons le plan 

 vertical élevé suivant D' pour tableau, et plaçons l'œil dans le plan ver- 

 tical élevé suivant D, en un point o, tel que la droite op soit perpendicu- 

 laire à la ligne de terre D' et située dans le plan bissecteur B'. 



Voyons maintenant ce que seront, pour ces positions de l'œil et du 

 tableau, les perspectives des trois systèmes de polaires p, pD et //. 



D'après (2°) les deux systèmes p et pD, qui ont même pôle p, coïncide- 

 ront avec leurs perspectives après le rabattement du tableau. 



Les perspectives des deux systèmes pD et p' seront deux systèmes de 

 polaires parallèles, par la raison que la perspective de la droite D se trou- 

 vera à l'inflni. 



En désignant par n la perspective du pôle p', nous pouvons dire que 

 la perspective des trois systèmes , le tableau étant rabattu , se compose 

 des deux systèmes p, pD, qui sont eux-mêmes leurs perspectives, et du 

 système tt qui est parallèle au système pD. Or, les systèmes pD et tt 

 étant parallèles et le système p étant le résultat d'une rotation du sys- 

 tème pD autour de son pôle, il résulte de (5°) que les deux systèmes 

 p et t: se coupent sur une circonférence de cercle passant par p et tt. Or, 

 le pôle p est lui-même sa perspective, et rt est la perspective du pôle p'; 

 donc , etc. 



Corollaire I. — Deux systèmes de parallèles dont les transversales sont per- 

 speclivemcnt proporl'ionnelles se coupent sur une section conique. 



En faisant la perspective des deux systèmes de parallèles, on aura 

 deux systèmes de polaires proportionnels qui se couperont sur une co- 

 nique et il est facile d'en conclure que les deux systèmes de parallèles 

 doivent se couper également sur une conique. Les deux systèmes de pa- 

 rallèles ne sauraient, d'ailleurs, se couper sur une droite, car, dans ce 

 cas, leurs transversales seraient proportionnelles, contrairement à l'hypo- 

 thèse. 



CoROLLAUiE IL — Dans deux systèmes de polaires qui se coupent sur tme coni- 

 que passant par leurs pôles, si un troisième système de polaires est parallèle à l'un 

 des deux premiers (44), il coupera l'autre sur une conique passant par le pôle 

 de cet autre et par son propi-e pôle. 



