DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 121 



ConoLLAïKE III. — Si deux systèmes de polaires se coupent sur une conique 

 passant par leurs pôles, deux autres systèmes de polaires, respectivement paral- 

 lèles aux deux premiers , se couperont également sur une conique passant par 

 leurs pôles. 



Corollaire IV. — Deux systèmes de polaires, dont les transversales sont reliées 

 par im troisième système de polaires ou par im système de parallèles , se coupent 

 sur une section conique qui passe par leurs pôles et par le sommet des deux trans- 

 versales. 



La conique passe par le sommet des deux transversales , parce que les 

 deux polaires qui se coupent à ce sommet sont évidemment deux polaires 

 correspondantes. 



Corollaire V. — Étant donnés deux systèmes de polaires qui se coupent sur 

 une section conique passant par leurs pôles, si un troisième système de polaires 

 coujie l'un des deux premiers sur une droite , il coupera l'autre sur une section 

 conique passant par le pôle de cet autre système et par son propre pôle. 



217. — Application. — Étant donnés deux systèmes de polaires proportion- 

 nels p, p', trouver le point de rencontre d'une droite D avec la section conique sur 

 laquelle se coupent les deux systèmes de polaires proposés. 



Solution. — Si l'on construit un système auxiliaire de polaires, ayant 

 pour pôle //, et coupant le système p sur la droite D, on aura ainsi deux 

 systèmes de polaires, ayant même pôle p', et qui sont proportionnels, 

 comme étant chacun proportionnel au système p. La paire de polaires 

 correspondantes qui coïncident dans les deux systèmes p' , polaires que 

 l'on construira d'après (210), couperont la droite D au point demandé. 

 On voit qu'il y a une ou deux ou pas de solution, selon que les deux 

 systèmes de polaires p' ont une ou deux paires, ou n'ont pas de paire de 

 polaires correspondantes qui coïncident. 



Remarque. — Si la droite D passe par le pôle d'un système, elle ren- 

 contre la section conique en un second point, qui est l'intersection de 

 la droite D considérée comme polaire de ce système avec sa polaire cor- 

 respondante de l'autre système. 



218. — Les propositions qui suivent jusqu'à l'article (234) concernent 

 diverses déformations que l'on peut faire subir au triangle et au quadri- 



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