122 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



latère, et leurs énoncés sont, pour la pluparl, empruntés à la géométrie 

 de M. Steiner (voir p. 171 et suivantes) et au Traité des jyropriélés pro- 

 jcclives de M. Poncelet. 



219. — PuoposiTiON. — Si les sommets des trois angles d'un t7'iangle varialilc 

 se meuvent respectivement sttr trois droites fixes, tandis que deux côtés du tiiantjle 

 tournent respectivement autour de deux points fixes, le troisième côté sera , dcms 

 toutes ses positions, tangent à une même section conique à laquelle sont aussi tan- 

 gentes deux des trois droites fixes ainsi que la droite qui unit les deux points 

 fixes. 



Démonstration. — Les deux systèmes de polaires décrits par les deux 

 côtés qui tournent autour des deux points fixes, sont proportionnels 

 puisqu'ils se coupent sur l'une des trois droites fixes. En considérant 

 les deux autres droites fixes comme transversales respectives de ces deux 

 systèmes de polaires, on voit que le troisième côté du triangle relie 

 à chaque instant ces deux transversales : donc, ce troisième côté est 

 d'après (190, 5°), tangent à une même section conique, ayant pour tan- 

 gentes les deux transversales. Enfin, il est facile de s'assurer qu'il arrivera 

 un instant où les trois côtés du triangle se confondront avec la droite qui 

 unit les deux points fixes, d'où il suit que cette droite est aussi tangente 

 à la même section conique. 



220. — Proposition. — Si les trois côtés d'un triangle variable tournent res- 

 pectivement autour de trois points fixes , tandis que deux des trois sommets se 

 meuvent respectivement sur deux droites fixes, le troisième sommet décrira une 

 section conique, passant par le point d'intersection des deux droites fixes et par les 

 deux points fixes autour desquels tournent les deux côtés du troisième sommet. 



Démonstration. — En construisant deux ou trois positions du triangle 

 variable, on reconnaîtra toutes les circoiislances du corollaire IV (210). 



221. — Proposition. — Si la hase d'im triangle variable se meut tangentiel- 

 lemenl à une section conique, tandis que les deux autres côtés tournent respecti- 

 vement autour de deux points fixes situés sur une tangente à cette courbe et, 

 qu'en outre , les sommets des angles à la base se meuvent respectivement sur deux 

 autres tangentes à la conique, le troisième sommet décrira une ligne droite. 



Démonstration. — En construisant quelques positions du triangle 



