DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 125 



variable, on verra que les deux côtés qui tournent décrivent deux sys- 

 tèmes de polaires ayant pour pôles les deux points fixes et pour trans- 

 versales les deux autres tangentes à la conique. Ces deux transversales 

 étant divisées par la base en parties perspectivement proportionnelles 

 (166), les deux systèmes de polaires sont proportionnels; et comme il est 

 facile de voir, par une figure , que ces deux systèmes ont deux polaires 

 correspondantes qui coïncident avec la ligne des pôles, vu qu'il arriver 

 un instant où les trois côtés du triangle se confondent avec cette ligne, il 

 en résulte que ces deux systèmes se coupent sur une droite (183 corol.). 



222. — Proposition. — Si (un des sommets d'un triangle variable se meut 

 sur une section conique, tandis que les côtés passant par ce sommet tournent res- 

 pectivement autour de deux points fixes de la conique, que de plus, les deux 

 autres sommets se meuvent respectivement sur deux droites fixes, partant d'un 

 point de la conique, le troisième côté passera sans cesse par un même point fixe. 



Démonstration. — En construisant deux positions seulement du triangle 

 variable, on reconnaîtra toutes les circonstances énoncées au théorème 

 (195 2°). 



225. — Proposition. — Si deux côtés d'un triangle variable tournent res- 

 pectivement autour de deux points fixes d'une section conique donnée, tandis que le 

 sommet de l'angle compris par ces côtés se meut sur la même courbe ; que , de 

 plus, les deux sommets opposés à ces côtés se meuvent respectivement sur deux 

 droites fixes, le troisième côté sera, dans toutes ses positions, tangent à ime 

 même autre section conique , à laquelle sont aussi tangentes les deux droites 

 fixes. 



Démonstration. — D'après l'énoncé, les deux côtés qui tournent autour 

 de deux points fixes de la conique donnée, se coupent également sur cette 

 même conique; donc ces deux côtés décrivent deux systèmes de polaires 

 proportionnels (182). Les deux droites fixes étant prises pour transversa- 

 les respectives de ces deux systèmes de polaires, on voit que le troisième 

 côté relie à chaque instant ces deux transversales; donc, ce troisième 

 côté est sans cesse tangent à une même section conique, à laquelle sont 

 aussi tangentes les deux droites fixes (195, 3°). Donc, etc. 



224. — Proposition. — Si deux sommets d'tm triangle variable se meuvent 



