\U NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



respeclivemcnl sui- deux tangentes fixes d'une section conique donnée, tandis que 

 les côtés opposés à ces sommets tournent respectivement autour de deux points 

 fixes; que , de plus, le troisième côté touche constamment la section conique don- 

 née , le troisième sommet décrira imc autre section conique passant par les deux 

 points fixes. 



Démonstration. — Le Iroisiènie côte du triangle, touchant constam- 

 ment la conique donnée, divise les deux tangentes fixes en parties per- 

 spectivemont proportionnelles (16S). Les deux côtés qui tournent autour 

 des deux points fixes décrivent deux systèmes de polaires qui sont pro- 

 portionnels , comme ayant pour transversales les deux tangentes fixes 

 (17Ô, corol. VII); donc, ces deux systèmes de polaires se coupent sur 

 une section conique qui passe par leurs pôles, c'est-à-dire par les deux 

 points fixes. Or, le point d'intersection des deux côtés qui tournent autour 

 des deux points fixes est précisément le troisième sommet de l'énoncé. 

 Donc , etc. 



223. — Proposition. — Si l'angle opposé à la base d'un triangle variable 

 tourne autour de son sommet sans changer de grandeur, tandis que les deux autres 

 sommets se meuvent respectivement sur deux droites fixes, la base du triangle sera, 

 dans toutes ses positions, tangente à une même section conique ayant pour tangente 

 les deux droites fixes. 



Ou bien, sous une forme plus générale : 



« Si, sur le plan d'un angle donné de position , on fait mouvoir, autour d'un 

 point arbitraire et fixe pris pour sommet, un angle quelconque, de grandeur inva- 

 riable ; qu'on trace ensuite , pour chacune de ses positions , les deux droites qui 

 sous-lendent à la fois l'angle fixe et l'angle mobile , chacune de ces deux séries de 

 droites enveloppera , en particulier, une seule et même section conique, ayant pré- 

 cisément pour foyer le sommet fixe de l'angle mobile, et, pour tangents, les deux 

 côtés de l'angle fixe. » (M. Poncelet, p. 272.) 



Démonstu.vhon. — Pour le premier énoncé : 



Les deux côtés de l'angle constant de grandeur décrivent deux sys- 

 tèmes de polaires proportionnels (170, 5"), qui se trouvent coupés res- 

 pectivement par les deux droites fixes, prises pour transveisales. La base 

 du triangle , reliant à chaque instant deux points correspondants de ces 



