DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 125 



deux transversales, qui sont perspectivement proportionnelles (176), il 

 résulte, de (16'i), que cette base, dans toutes ses positions, ainsi que les 

 deux droites fixes sont tangentes à une même section conique. 



220. — Proposition. — Si la base d'un triangle variable se meul sur une 

 droite fixe, sans changer de grandeur, tandis que les deux autres côtés tournent 

 respectivement autour de deux points fixes, le sommet opposé à la base décrira une 

 section conique qui passera par ces deux points. 



Démonstration. — Le sommet qui doit décrire la section conique étant 

 l'intersection des deux côtés qui tournent autour des deux points fixes, 

 il suffit de faire voir que les deux systèmes de polaires décrits par ces 

 deux côtés sont proportionnels. Or, il résulte de l'énoncé que ces deux 

 côtés interceptent, à chaque instant, sur la direction de la base prolongée, 

 un segment égal à cette base; donc, d'après (170, 6°), ces deux côtés 

 décrivent deux systèmes de polaires proportionnels. Donc, etc. 



227. — Proposition. — Si, dans un quadnialère complet variable, deux 

 côtés opposés, de grandeur invariable, se meuvent respectivement sur deux droites 

 fixes, tandis qu'un troisième côté tourne autour d'un point fixe ^ le quatrième côté 

 et les deux diagonales seront tangents à des sections coniques distinctes , tangentes 

 chacune aux deux droites fixes sur lesquelles se meuvent les deux côtés de gran- 

 deur invariable. 



Démonstration. — Les deux sommets du quadrilatère, adjacents au 

 côté qui tourne autour du point fixe, décrivent, sur les deux droites fixes, 

 deux séries de divisions perspectivement proportionnelles (159, 2°), et les 

 deux autres sommets du quadrilatère décrivent, sur les deux mêmes 

 droites fixes, des divisions égales respectivement à celles des deux pre- 

 mières séries. D'où il suit que deux sommets quelconques, appartenant 

 respectivement aux deux côtés de grandeur invariable, décrivent des 

 divisions perspectivement proportionnelles. Donc, d'après (164), les deux 

 diagonales et le quatrième côté sont tangents à des sections coniques 

 distinctes. 



228. — Proposition. — Si, dans un quadrilatère complet variable, deux 

 angles opposés, de grandeur constante, tournent autour de leurs sommets, supposés 

 fixes, tandis qu'un troisième sommet se meut sur une droite fixe , les trois autres 



