126 INOUVELLE MÉTHODE D APPLICATION 



sommets clécrironl chacun en -particulier u)ic section conique, passant par les deux 

 sommets fixes. 



D'une autre manière, qui met mieux en évidence la description oigani- 

 que des courbes du deuxième ordre par Newton : 



Si deux angles, de grandeur constante, tournent autour de leurs sommets, sup- 

 posés fixes, de telle sorte que deux de leurs calés se coupent sans cesse sur ime droite 

 donnée, les trois autres points d'intersection des côtés de ces angles décriront, chacun 

 séparément , une section conique passant par les deux sommets fixes. 



Démonstration. — Des quatre systèmes de polaires décrits par les 

 côtés des deux angles mobiles, deux, se coupant sur la droite donnée, 

 sont proportionnels; les deux autres systèmes étant, d'après (170, 5»), 

 respectivement proportionnels aux deux systèmes qui se coupent sur la 

 droite donnée, il en résulte que les quatre systèmes sont proportionnels; 

 de là et de (216) on déduit facilement la propriété énoncée. 



229. — Proposition. — « Quand on a dans un plan deux figures semblables, 

 mais non semblablcment placées, les droites menées arbitraii'cment par un point 

 de la première rencontrent respectivement leurs homologues dans la seconde en 

 des points situés sur une conique. » (M. Cbasies, p. 557. Mémoires couronnés, 

 lom. XI.) 



Démonstration. — Les droites menées arbitrairement par un point de 

 la première figure et leurs homologues dans la seconde, constituent deux 

 systèmes de polaires qui sont proportionnels, comme ayant leurs angles 

 respectivement égaux. Donc, ces deux systèmes se coupent sur une sec- 

 lion conique passant par leurs pôles, c'est-à-dire par les deux points d'où 

 partent les deux séries de droites homologues. 



250. — Proposition. — Si deux angles , de grandeur constante , tournent 

 autour de leurs sommets de manière que le point d'intersection de deux de leurs 

 cotés parcoure une section conique passant par leurs sommets, les trois autres points 

 d'intersection des côtés de ces angles décriront , chacun en particulier, tine section 

 conique passant aussi par les deux sommets. 



Démonstration. — Des quatre systèmes de polaires décrits par les 

 côtés des deux angles mobiles , deux, se coupant sur une section conique 

 passant par leurs pôles (les deux sommets), sont proportionnels, et les 



