DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. d27 



deux autres systèmes étant, d'après (170, 5"), respectivement propor- 

 tionnels aux deux systèmes qui se coupent sur la conique, il s'ensuit que 

 les quatre systèmes sont proportionnels. Maintenant, il suffit de conclure 

 que , de ces quatre systèmes , deux quelconques qui n'ont pas même pôle 

 se coupent sur une section conique passant par leurs pôles. 



251. — PuoposiTiON. — Si, dans un triangle variable, l'angle opposé à la 

 base tourne autour de son sommet sans clianger de grandeur, tandis que la base 

 tourne autour d'un point fixe, et que l'un des sommets à la base décrit ime ligne 

 droite, l'autre sommet à la base décrira une section conique passant par le sommet 

 et le point fixes. (Propriété énoncée sous une forme différente par M. Pon- 

 celet, p. 275). 



Démonstration. — 11 ressort de ( 170, 5°, 10" et 174, corol. IV), que 

 les trois systèmes de polaires décrits par les deux côtés de l'angle de gran- 

 deur constante et par la base, sont proportionnels. Cela étant, il est facile 

 de voir que la section conique mentionnée à l'énoncé est l'intersection de 

 deux de ces trois systèmes de polaires. Donc, (216) etc. 



252. — Proposition. — « Si tous les sommets d'im polygone plan quelconque 

 sont astreints à se mouvoir sur autant de droites fixes, données dans ce plan, tan- 

 dis que tous ses côtés, im seul excepté , pivotent respectivement sur des points fixes, 

 le côté libre et les diverses diagonales de ce pohjgone rouleront , par suite du mou- 

 vement général de la figu7'e , sur des sections coniques distinctes, Icmgentes aux 

 deux droites fixes qui dirigent le mouvement de ce côté ou de ces diagonales respec- 

 tives.» (M. Poncelet, p. 298). 



Démonstration. — Tous les côtés de ce polygone, à l'exception du côté 

 libre, décrivent des systèmes de polaires qui sont tous proportionnels 

 (175, corol. III). Le côté libre et les diverses diagonales relient chacun 

 deux des transversales (deux des droites iixes) de tous ces systèmes de 

 polaires proportionnels. Donc, d'après (190, 5°), la proposition est dé- 

 montrée. 



De la propriété (182, corol. I) on déduira sans difficulté la proposition 

 suivante : 



253. — Proposition. — Si tous les côtés d'un polygone tournent respective- 

 ment autour d'autant de points fixes, tandis que tous les sommets, un seul 



