i-28 NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



exceplé, se meuvenl chacun sur une section conujHc dislincle, passant ]Mr les deux 

 points fixes autour desquels tournent les deux côtés de ce sommet , le sommet libre 

 décrira une section conique , passant par tes deux points fixes autour desquels 

 tournent les côtés du sommet libre ; et il en est de même du point d'intersection de 

 deux côtés quelconques, lequel décrira une section conique passant par les deux 

 points fixes autour desquels tournent ces deux côtés. 



234. — Application. — Deux sections coniques , déterminées chacune par 

 cinq points, ont deux points communs : on demande de construire, sans décrire 

 ces courbes, les deux autres points qu'elles peuvent avoir de communs. 



Solution. — Soient p, p' les deux points communs aux deux sections 

 coniques. Construisons le système de trois polaires, ayant pour pôle p 

 et aboutissant aux trois autres points de la première conique; construi- 

 sons aussi les trois points de rencontre de ces trois polaires avec la 

 seconde conique (217, remarque). Cela fait, nous pouvons construire 

 deux autres systèmes de trois polaires, ayant tous deux pour pôle p', et 

 dont l'un coupe le système p sur la première conique, et l'autre sur la 

 seconde. Ces deux systèmes, qui ont même pôle //, sont proportionnels, 

 comme étant chacun proportionnels au système p. Maintenant, il ne reste 

 plus qu'à chercher si les deux systèmes p' ont une ou deux paires de 

 polaires correspondantes qui coïncident (210), auquel cas, chaque paire 

 rencontrera lune des deux coniques eu un point qui appartiendra aussi 

 à l'autre conique, et ce point que l'on construira d'après (217, remar- 

 que), satisfera à la question. Si, dans les deux systèmes p', il n'y a pas 

 de polaires cori'espondanles -qui coïncident, les deux sections coniques 

 n'auront d'autres points communs que les deux points donnes p, p'. 



255. — Application. - — Étant donnés deux polygones d'un même nombre de 

 côtés, construire un troisième polygone qui soit inscrit au premier cl circonscrit 

 au second , ou bien : 



Construire un polygone dont les côtés passent respectivement et dans im ordre 

 délerminé, par des points donnés et dont les angles se trouvent respectivement , 

 dans un ordre également déterminé, sur des droites données. 



Solution. — Pour le cas du second énoncé, il est facile de s'assurer : 

 1° que si l'on connaissait le preuiier côté du polygone demandé, on pour- 



