DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 129 



rait en construire successivement tous les autres ; 2° que pour vérifier si 

 un polygone, dont le premier côté est choisi au hasard, satisfait à la 

 question, il faut vérifier si le dernier côté de ce polygone rencontre le 

 premier côté sur la première droite fixe. D'après cela, si l'on imagine le 

 lieu géométrique formé par le point d'intersection du premier et du der- 

 nier côté de tous les polygones que l'on peut essayer pour trouver celui 

 qui convient, le point d'intersection de ce lieu géométrique avec la pre- 

 mière droite fixe sera le point par lequel devra passer le premier côté 

 du polygone demandé; et comme ce premier côté doit aussi passer par 

 le premier point fixe, il sera entièrement déterminé. Pour connaître la 

 nature du lieu géométrique dont il s'agit, il suffit de donner les premiers 

 côtés de trois polygones seulement et de construire tous les autres côtés. 

 On mettra ainsi en évidence autant de systèmes de trois polaires qu'il y 

 a de points fixes , systèmes ayant respectivement pour pôles ces mêmes 

 points fixes. Comme ces systèmes sont tels que le premier coupe le 

 second sur la seconde droite fixe, que le second coupe le troisième sur la 

 troisième droite fixe et ainsi de suite jusqu'à l'avant-dernier qui coupe 

 le dernier sur la dernière droite fixe, il en résulte que tous ces systèmes 

 de polaires sont proportionnels (375, corol. III), et que le premier et le 

 dernier se coupent sur une conique passant par leurs pôles; le lieu géo- 

 métrique dont il s'agit est donc une conique dont on construira, d'après 

 (217), les points de rencontre avec la première droite fixe, et le problème 

 pourra être considéré comme résolu. 



236. — TnÉoaÊME. — Si trois droites D, D', D" sont ■proportionnelles, tout 

 système de parallèles qui a pour transversale l'une d'entre elles D , rencontrera le 

 système de droites qui relient les deux autres droites proposées sur une parabole ou 

 sur une hyperbole. 



Démonstration. — En prenant pour ligne de terre une droite ayant 

 même direction que le système de parallèles, on pourra considérer ces 

 parallèles comme les projections verticales, et les droites qui relient D' et 

 D" comme les projections horizontales d'autant de génératrices d'un para- 

 boloïde hyperbolique ayant le plan horizontal de projection pour plan 

 directeur. En effet : 



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