DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 133 



Et puisque le lieu des centres de toutes ces sections coniques est uni- 

 que, il en résulte cette nouvelle proposition, due à M. Lamé : 



Proposition III. — Lorsque plusieurs sections coniques ont quatre points com- 

 muns, leurs diamètres conjugués à des diamètres parallèles, ou conjugués à une 

 même direction, concourent tous en un même point. 



Dans un quadrilatère, on peut considérer les deux diagonales et les 

 deux paires de côtés opposés comme représentant trois sections coniques 

 ayant en commun les quatre sommets du quadrilatère. En appliquant 

 à ces trois sections coniques l'énoncé précédent, on en déduit la propo- 

 sition suivante énoncée en ces termes par M. Chasles, Géom., p. 252 : 



Proposition IV. — « Une transversale étant tracée dans le plan d'un quadrila- 

 tère , la droite menée du point de concours de deux côtés opposés au point milieu du 

 segment intercepté sur la transversale entre ces deux côtés ; la droite menée sembla- 

 blement du point de concours des deux autres côtés au point milieu du segment 

 compris sur la transversale entre ces deux côtés; et , enfin, la droite menée du point 

 de rencontre des deux diagonales au point milieu du segment compris entre ces deux 

 côtés; ces trois droites, dis-je, passent par un même point. » 



2-40. ■ — Application. — Construire les diamètres conjugués parallèles de deux 

 sections coniques t7'acées sur im même plan. 



Solution. — Si, dans chaque section conique, l'on construit trois dia- 

 mètres au moins, respectivement conjugués à des directions quelconques 

 données, ces deux systèmes de diamètres, deux à deux conjugués à une 

 même direction, forment deux systèmes de polaires proportionnels, dont 

 on construira, d'après (211), la paire ou les deux paires de polaires 

 correspondantes qui sont parallèles ; chaque paire , se composant de deux 

 diamètres parallèles, dont les conjugués le sont également, la question 

 se trouve résolue. 



24 1 . — Application. — Par un point donné, mener une normale à une section 

 conique. 



Solution. — Abaissons du point donné une perpendiculaire à une tan- 

 gente quelconque, et soit x le point de rencontre de la perpendiculaire 

 avec le diamètre mené au point de contact. Lorsque le point x, variable 

 de position d'une tangente à l'autre, viendra se placer sur la conique, il 



