DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 135 



directrice du premier hyperboloïde et l , t', les deux projections de la 

 troisième directrice du second hyperboloïde. 



Parmi toutes les génératrices ayant, deux à deux, la même projection 

 horizontale et appartenant respectivement aux deux hyperboJoïdes h, W , 

 il s'agit de trouver celles qui ont, de plus, la même projection verticale. 

 Ces deux génératrices se confondent évidemment en une seule, qui appar- 

 tiendra à la fois aux deux hyperboloïdes. Pour cela, on commencera par 

 construire trois génératrices quelconques de chaque hyperboloïde qui 

 aient respectivement mêmes projections horizontales. 



La construction de ces génératrices mettra en évidence : 1" deux sys- 

 tèmes de polaires proportionnels p T, p' T' (projections horizontales et ver- 

 ticales de trois génératrices de li); 2° deux autres systèmes de polaires 

 proportionnels pt,p' t' (projections horizontales et verticales de trois 

 génératrices de li'). Or, les deux systèmes p T, p t ne forment qu'un seul 

 et même système ; donc , les deux autres systèmes p' T', p' V qui ont même 

 pôle p' et dont chacun est proportionnel au système p T ou pt (170, 8"), 

 sont proportionnels. Tout est ramené maintenant à construire, d'après 

 l'art. (210), la paire ou les deux paires de polaires correspondantes qui 

 coïncident dans les deux systèmes p'T, p't'. Chaque paire de polaires 

 correspondantes qui coïncident sera la projection verticale d'une géné- 

 ratrice commune aux deux hyperboloïdes, et il ne lesle plus qu'à con- 

 struire la projection horizontale de cette génératrice commune , ce qui 

 est facile. 



243. — Proposition. — Si un angle droit tourne aiUour de son sommet , 

 supposé fixe, de manière que ses deux côtés s'appuient respectivement sur deux 

 droites fixes non situées dans un même plan, la droite qui relie à chaque instant 

 les deux points de rencontre des côtés de C angle avec les droites fixes , décrira un 

 hyperboloïde à une nappe , dont ces droites fixes font également partie. (V. Géom. 

 de M. Steiner, p. 221, 8°). 



Démonstration. — On fera voir, comme à l'article (264), que les deux 

 côtés mobiles de l'angle droit décrivent, respectivement dans deux plans 

 fixes, deux systèmes de polaires proportionnels. Ces deux systèmes de 

 polaires divisent donc les deux droites fixes, prises pour transversales, 



