156 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



on parties perspectivement proportionnelles, et, par suite, les droites qui 

 relient ces deux droites fixes constituent un hypcrboloïde à une nappe 

 ( 165) dont ces droites fixes font partie. Celle proposition est due à 

 M. Poncelet, ainsi que le fait remarquer M. Sleiner. 



24-1. — L^ous laissons à démontrer la proposition et à résoudre le pro- 

 blème ci-après : 



Proposition. — Une droite qui se meut tangenticllement à un cylindre du 

 second degré, de manière à s'appuyer sur deux droites fixes, non situées dans un 

 même plan et tangentes an cylindre, engendi-e tm liyperboloïde à une tuippe. 



Problème. ^ — Etant données trois tangentes de chacune des deux sections co- 

 niques, plus deux tangentes communes à ces courbes^ construire, s'il y a lieu, 

 les deux autres tangentes communes. 



TROISIÈME SECTION 



TRAITANT DE SYSTEMES DE PLANS POLAIRES ET DE SYSTEMES DE POLAIRES 



DANS l'espace. 



245. — Définition. — Nous entendons par système de plans polaires , 

 un ensemble de plans passant par une même droite, laquelle est nommée 

 axe du système. 



246. — La transversale d'un système de plans polaires est une droite 

 qui rencontre tous ces plans. 



247. — Un système de plans polaires est coupé par un plan quelconque, 

 non parallèle à l'axe, suivant un système de polaires qui a pour pôle le 

 point de rencontre de ce plan avec l'axe. 



248. — Un système de polaires et sa projection orthogonale sur un plan 

 quelconque constituent deux systèmes de polaires proportionnels; car, en 

 prenant pour transversale du second système, la projection d'une trans- 



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