DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 137 



versale quelconque du premier système, ces deux transversales seront 

 toujours proportionnelles. 



249. — Toutes les sections faites dans un système de plans polaires par 

 des plans quelconques non parallèles à l'axe de ce système, sont autant de 

 systèmes de polaires proportionnels ; car tous ces systèmes ont même pro- 

 jection orthogonale sur un plan quelconque perpendiculaire à l'axe (2-48). 



D'oîi l'on déduit facilement que deux transversales quelconques d'un 

 même système de plans polaires sont proportionnelles ou perspective- 

 ment proportionnelles, selon qu'elles sont toutes deux parallèles ou non 

 parallèles à l'un de ces plans. 



250. — Définition. — Deux sijslèmes de plans polaires sont dits proportion- 

 nels, lorsqu'on les coupant par un plan quelconque rencontj-ant les deux axes, on 

 obtient toujours pour sections deux systèmes de polaires proportionnels. 



De cette définition et de l'article précédent, on déduit que : 



1" Deux systèmes de plans polaires sont proportionnels lorsqu'on peut les cou- 

 per par un seul plan, ou respectivement par deux plans, suivant deux systèmes 

 de polaires proportionnels. 



Car (d'après 249 et 175 corol. 111), un plan quelconque coupera ces 

 deux systèmes de plans, suivant deux systèmes de polaires proportionnels; 



2° Deux systèmes de plans polaires sont proportionnels, lorsqu'ils ont des trans- 

 versales proportionnelles ou perspeclivement proportio7inelles ; 



Car, en coupant chaque système de plans polaires par un plan conduit 

 suivant la transversale de ce système, on aura évidemment deux systèmes 

 de polaires proportionnels. 



251. — Théorème. — Deux systèmes de plans polaires proportionnels se 

 coupent sur un liyperboloide à une nappe passant par les axes de ces deux systèmes. 



Si les axes se rencontrent en un point, l'hyperboloïde devient un cône du second 

 degré ayant pour sommet ce point de rencontre. 



Si les axes sont parallèles entre eux, l'hyperboloïde dégénère en cylindre du 

 second degré dont les génératrices rectilignes sont parallèles à ces axes. 



Démonstration. — En coupant chacun des deux systèmes de plans po- 

 laires proportionnels par un plan de projection perpendiculaire à son 

 axe, on obtiendra deux systèmes de polaires proportionnels, dont deux 



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