138 NOUVELLE MÉTHODE D'APPLICATION 



polaires correspondantes quelconques sont les projections de la droite 

 d'intersection de deux plans polaires correspondants. Donc (d'après i85 

 et 186) la propriété est démontrée. 



Remarque. — Pour prouver que la droite d'intersection de deux plans 

 tournant respectivement autour de deux axes, engendre un hyperboloïde 

 à une nappe, passant par ces axes, il suffira, d'après (!250, 1°), de prou- 

 ver que les traces horizontales ou verticales des deux plans mobiles, ou 

 bien que la trace horizontale de l'un et la trace verticale de l'autre décri- 

 vent deux systèmes de polaires proportionnels. 



ConoLLAmE. ^ Si les deux systèmes de plans polaires proportionnels 

 ont deux paires de plans polaires correspondants parallèles, leurs axes 

 sont également parallèles et deux plans polaires correspondants quelcon- 

 ques se coupent suivant une droite parallèle à ces axes. De plus , si on 

 coupe les deux systèmes par un plan quelconque rencontrant ces deux 

 axes, on obtiendra deux systèmes de polaires proportionnels, ayant deux 

 paires de polaires correspondantes parallèles et se coupant sur une hy- 

 perbole. D'oîi il est facile de conclure que : 



1° Deux systèmes de plans polaires proportionnels , ayant deux paires de plans 

 polaires correspondants parallèles , ont leurs axes parallèles et se coupent sur un 

 cylindre liyperboliqiie dont les génératrices rcctilignes so7it parallèles à ces axes, 

 lesquels sont eux-mêmes des génératrices de ce cylindre; 



2° Deux systèmes de plans polaires proportionnels dont les axes ne sont pas 

 parallèles, tie peuvent avoir plus d'une paire de plans polaires correspondants 

 parallèles. 



Car leurs axes, dans le cas contraire, seraient parallèles. 



252. — Théorème. — Deux systèmes de plans polaires proportionnels, ayant 

 une paire de plans polaires correspondants parallèles, se coupent sur un parabo- 

 loïde hyperbolique dont un des deux plans directeurs est parallèle aux deux plans 

 polaires correspondants parallèles. 



Démonstration. — Si l'on coupe chacun des deux systèmes de plans 

 polaires proposés par un plan de projection perpendiculaire à son axe, 

 on aura deux systèmes de polaires proportionnels dont deux polaires 

 correspondantes sont perpendiculaires à la ligne de terre, si l'on remar- 



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