HO NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



deux systèmes de plans polaires proportionnels proposés. De là, on con- 

 clut que : 



Toute section plane d'un liypcrboloïde à une nappe ou d'un paraboloïdè liyper- 

 bolique, est une section conique ou courbe du second degré. 



2S 4. — Proposition. — Si deux plans tournent respectivement autour de deux 

 droites fixes, de manière à être respectivement parallèles à deux diamètres variables 

 mais eonjiujués d'une même section conique, la droite d'intersection des deux plans 

 mobiles décrira un liyperboloide à une nappe passant par les droites fixes. (Proposé 

 par M. Steiner. V. Géom., n" 21, p. 501.) 



Démonstration. — Les traces des deux plans mobiles décrivent, sur le 

 plan de la section conique donnée, deux systèmes de polaires qui sont 

 proportionnels (170, 9°) comme étant respectivement parallèles aux deux 

 systèmes de polaires proportionnels décrits par les deux diamètres conju- 

 gués (182, corol. II). Donc, selon (2S1, remarque), le théorème se trouve 

 démontré. 



255. — Proposition. — Si deux plans tournent respectivement autour de 

 deux droites fixes de manière à se couper constamment à angle droit, leur inter- 

 section décrira un hyperboldide à une nappe passant par les droites fixes. 



Démonstration. — En prenant pour plan horizontal de projection un 

 plan quelconque perpendiculaire à l'une des deux droites, l'un des deux 

 plans mobiles sera vertical et les traces horizontales des deux plans mo- 

 biles se couperont toujours à angle droit, puisque deux plans perpendicu- 

 laires entre eux, dont l'un est vertical, ont toujours leurs traces horizontales 

 perpendiculaires. Les traces des deux plans mobiles décrivent donc deux 

 systèmes de polaires proportionnels (170, 4°). Donc, (2ol, remarque), 

 le théorème est démontré. 



256. — Des articles (250, 2°) et (251) résulte immédiatement cette 

 proposition : 



Proposition. — Deux droites de l'espace étant divisées en parties proportion- 

 nelles, ou en parties pci'speetivement proportionnelles, si deux plans tournent cha- 

 cun autour d'un axe fixe de manière à rencontrer respectivement les droites données 

 en deux points correspondants , C intersection des deux plans mobiles décrira un hy- 

 perboloïde à une nappe passant par les deux axes fixes. 



