142 NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



par le point donné et rencontre deux polaires correspondantes. Donc, etc. 



2o9. — PuoposiTiON. — Êlanl dotince une section conique rencontrée par 

 deux droites fixes non situées dans un même plan, si une troisième droite se 

 meut de manière à s'appuyer à la fois sur les deux premières et sur la section 

 conique, elle engendrera un hyperboloide àime nappe , passant par les deux droites 

 fixes et par la section conique. 



DémonstratioiN. — Si l'on fait tourner deux plans respectivement autour 

 des deux droites fixes prises pour axes, de manière que pour chacune de 

 leurs positions les traces de ces deux plans sur celui de la section conique 

 se coupent sur cette courbe, ces traces décriront deux systèmes de polai- 

 res proportionnels ( 182); donc, (251, remarque) les deux plans se cou- 

 pent sur un hyperboloide à une nappe satisfaisant à l'énoncé. 



2G0. — TuÉouÈME. — Étant donnés deux systèmes de polaires proportionnels 

 ayant même pôle, si l'on prend ime ligne de terre quelconque passant par le pôle 

 commun, et que l'on considère les polaires d'un système comme tes traces horizon- 

 tales et les polaires correspondantes de l'autre système comme les traces verticales 

 de plans de l'espace, tous ces plans, ainsi que les deux plans de projection, seront 

 tangents à un même cône du second degré, ayant pour sommet le pôle commun. 



Autrement. — Si un plan înobile autour d'un point donné sur une ligne de 

 terre, se meut de manière que ses traces sur les plans de projection décrivent res- 

 pectivement deux systèmes de polaires proportionnels, le plan mobile, dans toutes 

 ses positions, ainsi que les deux plans de projection, seront tangents à un même 

 cône du second degré, ayant pour sommet le point donné. 



Démonstration. — Pour démontrer ce théorème, il suffit de prouver 

 que tous les plans mentionnés à l'énoncé sont coupés par un plan auxi- 

 liaire quelconque, suivant un système de droites tangentes à une même 

 section conique. 



Or, les deux traces du plan auxiliaire étant prises pour transversales 

 respectives des deux systèmes de polaires proposés, ces transversales sont 

 perspectivement proportionnelles et les droites qui les relient dans l'es- 

 pace , l'un des plans de projection étant relevé dans sa vraie position , 

 sont précisément les intersections du plan auxiliaire avec le système de 

 plans proposés; et comme les droites qui relient les deux transversales 



