144 NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



passant par le point donné et respectivement parallèles aux plans dos 

 deux systèmes de polaires proposés, on trouvera facilement que les traces 

 horizontales et verticales de tous les plans satisfaisant aux conditions de 

 l'énoncé, forment deux systèmes de polaires proportionnels, si l'on re- 

 marque que les traces horizontales sont respectivement parallèles aux 

 polaires de l'un des deux systèmes proposés, et les traces verticales res- 

 pectivement parallèles aux polaires de l'autre système. Donc, d'après (260), 

 la propriété est démontrée. 



264. — PiiorosmoN. — Si les deux côtés d'un angle droit se meuvent res- 

 pectivement dans deux plans fixes , tandis que le sommet reste en un point fixe 

 de l'intersection de ces deux plans, le plan de l'angle, dans toutes ses positions, 

 ainsi que les deux plans fixes, seront tangents à im même cône du second degré , 

 ayant pour sommet le point fixe. (V. Géom. de M. Steiner, n° -4, p. 219.) 



Démomstration. — Les deux plans fixes étant pris pour plans de pro- 

 jection, les deux côtés de l'angle droit seront respectivement les traces 

 horizontale et verticale de son plan. D'après (260), tout se réduit donc 

 à démontrer que les deux côtés de l'angle décrivent deux systèmes de po- 

 laires proportionnels. Or, le côté qui se meut dans le plan horizontal, et 

 la projection horizontale de l'autre côté, se coupant toujours à angle 

 droit (en vertu du principe que les projections horizontales de deux droi- 

 tes perpendiculaires, dont l'une est dans le plan horizontal, sont perpen- 

 diculaires), décrivent deux systèmes de polaires proportionnels (170,4"). 

 De là, et de (248), il est facile de conclure qu'il en est de même des 

 deux côtés. Donc, (260), etc. 



265. — Proposition. — Si, dans l'espace, on donne tin point et deux droites 

 proportionnelles ou perspectivement proportionnelles, non situées dans un même 

 plan , tous les plans dont chacun passe par le point donné et par une paire de 

 points correspondants des deux droites proposées, sont tangents à un même cône 

 du second degré, ayant ce point pour sommet et pour tangentes les deux droites 

 données. 



Démonstration. — Si par chaque droite et le point donnés on mène un 

 plan, et qu'on prenne ces deux plans pour plans de projections, les traces 

 horizontales et verticales de tous les plans mentionnés à l'énoncé forment 



