DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 145 



respectivement deux systèriies de polaires de même pôle, lesquels sont pro- 

 portionnels comme ayant leurs transversales proportionnelles ou perspec- 

 tivement proportionnelles, ces transversales étant les droites proposées. 

 Donc(2G0), etc. 



Puisque les droites qui relient deux droites proportionnelles consti- 

 tuent un paraboloïde hyperbolique et que celles qui relient deux droites 

 perspectivement proportionnelles représentent un hyperboloïde à une 

 nappe, il en résulte le corollaire suivant : 



Corollaire. — Tous les plans menés par un même point fixe et par chacune des 

 génératrices d'un paraboloïde lujperbolique ou d'un hyperboloïde à une nappe sont 

 tangents à un même cône du second degré. 



26G. — PnoposiTioN. — Deux plans tangents à un cône du second degré étant 

 considérés comme fixes, si l'on assujettit une droite à s'appuyer sur deux autres 

 droites fixes respectivement perpendiculaires à ces deux plans , et à être constam- 

 ment pej'pendiculaire à un troisième plan langent mobile, celle droite engendrera 

 un hyperboloïde à une «a/j/je. (Proposé par M. Steiner. V. Géom. 29°, p. 503.) 



Démonstration. — Les deux plans tangents fixes étant pris pour plans 

 de projection, il en résulte que le sommet s du cône sera sur la ligne de 

 terre, et que les deux droites fixes, respectivement perpendiculaires à ces 

 deux plans de projection, s'y projetteront respectivement en deux points 

 p, p'. D'après (261), les deux traces du plan tangent mobile décriront res- 

 pectivement deux systèmes de polaires proportionnels, ayant pour pôle 

 commun le sommet s du cône. D'un autre côté, les deux projections de la 

 droite mobile décriront deux systèmes de polaires p, p', respectivement 

 proportionnels aux deux systèmes de polaires s; car les polaires des deux 

 systèmes p, p' sont respectivement perpendiculaires à celles des deux 

 systèmes s, en vertu de ce principe qu'une droite perpendiculaire à un plan 

 a ses deux projections respectivement perpendiculaires aux traces de ce 

 plan. Donc, (d'après 185), la droite mobile engendre un hyperboloïde à 

 une nappe. 



2G7. — Théorème *. — La section faite dans deux sijstèmes de plans polaires 



' Ce paragraphe et les trois suivants ont été .ijoutés au mémoire pendant l'iniprcssion. 



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