U6 NOUVELLE MÉTHODE D'APPLICATION 



proportionnels par tin plan , mené suivant la droite d'intersection D de deux plans 

 polaires correspondants (iiielconques , représente deux sijslèmes de polaires qtn se 

 coupent sur une lujne droite. 



Démonstration. — La section donl il s'agit représente, en effet, deux 

 systèmes de polaires proportionnels (250) dont les pôles sont aux points 

 de rencontre de la droite D avec les axes des deux systèmes de plans 

 polaires proposés. Et puisque le plan sécant passe par D, intersection de 

 deux plans polaires correspondants, il coupe ceux-ci suivant deux polaires 

 correspondantes qui coïncident de fait avec D. Donc les deux systèmes de 

 polaires proportionnels ont deux polaires correspondantes qui coïncident 

 avec leur ligne des pôles, et ces deux systèmes se coupent par conséquent 

 sur une droite (185, coroll.). 



Il serait facile de déduire de ce théorème la double génération de 

 l'hyperboloïde à une nappe, double génération que nous avons supposée 

 connue dans les deux premiers chapitres. 



268. — Nous laissons au lecteur à démontrer le théorème suivant, 

 ainsi que la proposition que l'on peut en déduire. 



Théorème. — Si un système de plans parallèles et un système de plans polaires 

 sont proportionnels, ces deux systèmes se coupOit sur un paraboloïde hyperbolique. 



Proposition. — Les normales menées à un liyperboloïde à une nappe, par 

 tous les points d'une même génératrice, constituent tm paraboloïde hyperbolique droit. 



A l'occasion de ces deux énoncés , nous devons faire remarquer, comme 

 nous aurions dû le faire à l'ariicle (250), que : 



Un système de plans parallèles et tm système de plans polaires sont proportionnels 

 lorsqu'en les coupant par un plan quelconque , le système de parallèles et le système 

 de polaires que l'on obtient pour sections sont proportionnels (171, 1°). De cette 

 définition et de (181) on déduit facilement que : 



Un système de plans parallèles dont ta transversale est proportionnelle, ou per- 

 spectivement proportionnelle à celle d'un système de plans polaires, sont deux 

 systèmes proportionnels. 



269. — Nous nous contenterons encore d'énoncer le théorème suivant : 

 Théorème. — Deux systèmes de plans polaires proportionnels étant coupés res- 

 pectivement par deux transversales, celles-ci sont proportionnelles ou perspeclivcment 



