DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 147 



proportionnelles, selon qu'elles sont ou qu'elles ne sont pas respectivement parallèles 

 à deux plans polaires correspondants. 



270. — Remarque. — De la théorie des plans polaires proportionnels 

 qui vient de nous occuper, et qui est exposée avec beaucoup de détail par 

 M. Steiner, nous n'avons donné que ce qu'il fallait pour résoudre les quel- 

 ques questions qui précèdent; 



271. — Avant de terminer ce mémoire, nous croyons devoir faire re- 

 marquer que la théorie des systèmes de polaires proportionnels dont nous 

 nous sommes occupés dans ce dernier chapitre a été traitée de main de 

 maître, sous les dénominations de faisceaux projectifs et de faisceaux homogra- 

 phiques, par MM. Steiner et Chasies que nous avons eu plusieurs fois oc- 

 casion de citer. Notre seul mérite a été d'arriver par des considérations 

 de géométrie descriptive pure, à la démonstration des principaux théo- 

 rèmes d'une théorie exigeant jusqu'ici la notion du rapport harmonique 

 et anharmonique. Et, à cette occasion, nous ne pouvons nous empêcher de 

 faire ressortir combien notre théorème (29) conduit à ce résultat d'une 

 manière naturelle; car pour passer des deux premiers chapitres, qui ne 

 renferment que des notions de géométrie descriptive pure, au troisième 

 chapitre dont il s'agit, il nous a suffi de reconnaître que deux systèmes de 

 polaires proportionnels peuvent toujours représenter un hyperboloïde à 

 une nappe, et d'introduire ensuite l'idée de deux droites perspectivement 

 proportionnelles. 



Dans un prochain mémoire, où nous ferons connaître d'autres applica- 

 tions qui ressortent des propriétés des plans bissecteurs, nous définirons, 

 par des considérations descriptives, deux systèmes de polaires en inVolu- 

 tion, en même temps que nous traiterons du double contact des sections 

 coniques. 



ERRATA ET OBSERVATIONS. 



1° Dans l'article (35), après ces mois : Bulletin de l'Académie, ajoutez : 

 tome XVIlT,p. 41. 



2° Nous ne sommes plus revenus, dans le dernier chapitre, sur deux 



