SLR LA DIRECTION ET LA GRANDEUR 



nous considérons. Soient KL ce premier méridien, 

 AB la trace dont l'azimut est a, et P un point du 

 premier méridien situé sous la même latitude avec 

 M. On pourra projeter les arcs OP et PM sur l'arc 

 SQ normal à AB; et la somme des deux parties QP 

 ■" et PS représentera sensiblement la dislance cher- 

 chée X. Cette marche revient, en effet, à négliger 

 les excès sphériques des deux triangles PQO et 

 PSM, négligence qui sera sans importance pour 

 notre objet dans une contrée peu étendue comme la Belgique. Pour des 

 traces et des points situés d'une manière quelconque dans notre territoire, 

 les arcs /. calculés par cette méthode approchée seront communément 

 exacts à 0°1', et n'atteindront jamais 0°2' d'erreur. 



On tire de la simple inspection de la figure, en remplaçant les sinus 

 des petits arcs par les arcs mêmes, 



A = ("^ — f ) sin a -4- /. cos î^. cos a , 



(5) 



OU, en développant, 



A ^ «î» sin a — f sic « -f- i. cos <f- cos a. 



Or, comme la cote de soulèvement h est sensiblement proportionnelle à /, 



A = ft<^ sin a — kf sin <x -t- kl. cos f cos «j 



et si Ton pose 



X = A'l> sin a j 



y =: k. sin * J 



: = k. cos (X .' 



(6) 



on aura pour chaque cote observée une équation de condition de la forme 



h = X — f-y -¥- l. cos f.z (') 



On pourra donc déterminer les inconnues auxiliaires x, ij, z, par autant 

 de points qu'on le voudra, au moyen de la méthode des moindres carrés. 



