24 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



du renflement précédent, et que la (in de cette même vibration sera en 

 lutte avec la partie inférieure du renflement suivant. 



Il est aisé de voir qu'après un certain nombre de vibrations, un efl^et 

 identique se reproduira, c'est-à-dire que le milieu d'une vibration ascen- 

 dante coïncidera de nouveau avec le milieu du passage d'un étranglement, 

 puis qu'il reviendra encore après un nombre de vibrations égal au précé- 

 dent, et ainsi de suite périodiquement à des intervalles égaux. Si, par 

 exemple, la durée d'une vibration est les | de celle du passage d'un étran- 

 glement ou d'un renflement, la durée totale de six vibrations doubles, 

 c'est-à-dire composées chacune d'une vibration ascendante et d'une vibra- 

 tion descendante , équivaudra à la durée totale du passage de cinq étran- 

 glements et de cinq renflements; or, il est facile de s'assurer que si l'on 

 commence à compter cette durée à l'instant de l'une des coïncidences 

 ci-dessus, elle se terminera aussi à l'instant d'une semblable coïncidence; 

 dans notre exemple, les coïncidences se reproduiront donc successivement 

 après des intervalles égaux à la durée de six vibrations doubles. Tâchons 

 maintenant de découvrir ce qui se passe pendant chacun de ces intervalles, 

 ou, en d'autres termes, entre une coïncidence et la suivante. 



Pour cela examinons ce qui a lieu au moment où finit la première 

 moitié de l'un de ces mêmes intervalles. Dans l'exemple que nous avons 

 pris, nous serons alors évidemment encore au milieu d'une vibration 

 ascendante; mais, si nous réfléchissons que l'intervalle commence au pas- 

 sage de l'origine d'une division (§ i), et comprend exactement le passage 

 de cinq divisions entières, nous reconnaîtrons que la fin de sa première 

 moitié est l'instant du passage du milieu d'une division, et, par suite, du 

 milieu d'un renflement; il y aura donc, pour cette vibration tout entière, 

 opposition avec les forces figuratrices : ce sera le maximum de la lutte, 

 et il est visible que celle-ci aura été jusque-là en augmentant, c'est-à-dire 

 en occupant des portions de plus en plus grandes des vibrations succes- 

 sives, pour diminuer ensuite par les mêmes degrés. 



Ces principes posés, voyons ce que l'on peut en déduire. • 



Chacun des étranglements pour lesquels il y aura coïncidence quittera 

 la section contractée dans une phase plus avancée de la transformation. 



